Was sind Konfidenzintervalle?
In Statistiken werden Konfidenzintervalle als Intervallschätzungen für Populationsparameter verwendet. Sie werden häufig in Wissenschaft und Ingenieurwesen für Hypothesentests, statistische Prozesskontrolle und Datenanalyse verwendet. Obwohl es möglich ist, Konfidenzintervalle von Hand zu berechnen, ist es typischerweise einfacher und viel schneller, spezialisierte Statistikprogramme oder erweiterte Grafikrechner zu verwenden. Parameter, dann ist das Intervall zwischen l und u ein Konfidenzintervall. Diese Definition kann in intuitiverer und praktischerer Weise angegeben werden, indem gesagt wird, dass eine Aussage, dass der Parameter θ im Konfidenzintervall liegt, wahr ist 100 (1 - α)% der Zeiten, in denen die Aussage abgegeben wird. Der Begriff (1 - α) ist als Vertrauen bekanntKoeffizient. z α/2 σ/√n , in dem z α/2 der obere 100 α/2 Prozentpunkt der Standardnormalverteilungskurve ist. Dies ist ein einfacher Fall, da der wahre Mittelwert und die Varianz der gesamten Bevölkerung normalerweise nicht bekannt sind.
Konfidenzintervalle werden am häufigsten verwendet, um festzustellen, wie gut ein bestimmter Parameter in einen bestimmten Datensatz passt. Wenn das Konfidenzintervall für einen bestimmten Datensatz beispielsweise von 45 auf 55 mit einem Vertrauenskoeffizienten von 0,95 abfällt, könnte man argumentieren, dass jeder Datenpunkt, der in diese Region liegtONGs in der Bevölkerung mit 95 Prozent Vertrauen. Das Erhöhen des Vertrauenskoeffizienten verschärft das Intervall, was bedeutet, dass ein kleinerer Variablenbereich mit größerem Vertrauen erklärt werden kann. Verringern des Vertrauenskoeffizienten erweitert das Intervall, verringert jedoch das Vertrauen.
für einige Anwendungen, wie beispielsweise normal verteilte Populationen mit bekannten Mitteln und Abweichungen, sind die zur Berechnung von Konfidenzintervallen verwendeten Gleichungen leicht verfügbar. Statistiktabellen können verwendet werden, um Werte für z α/2 zu finden. Andere Anwendungen, wie z. B. die Datenanalyse im Engineering, erfordern komplexere Berechnungsmethoden. In der Regel ist es praktischer, ein Statistikprogramm zu verwenden, um die Konfidenzintervalle für diese Fälle zu bestimmen. Statistikprogramme können besonders nützlich sein, wenn Datensätze extrem groß sind und die Ergebnisse grafisch dargestellt werden.