신뢰 구간이란 무엇입니까?

통계에서 신뢰 구간은 모집단 모수에 대한 구간 추정치로 사용됩니다. 그것들은 가설 테스트, 통계적 프로세스 제어 및 데이터 분석을 위해 과학 및 공학에서 자주 사용됩니다. 손으로 신뢰 구간을 계산할 수 있지만 일반적으로 특수 통계 프로그램이나 고급 그래프 계산기를 사용하는 것이 더 쉽고 빠릅니다.

P (L≤θ≤U) = 1- 형식의 확률 설명이 L 과 U 가 독점적으로 샘플 데이터의 함수이고 θ 가 매개 변수가되도록 씁니다 .L 과 U 사이의 구간은 신뢰입니다 간격. 이 정의는 매개 변수 θ 가 신뢰 구간에 있다는 진술이 진술이 이루어진 시간의 100 (1-α) %가 될 것이라고 말함으로써보다 직관적이고 실용적인 방식으로 진술 될 수 있습니다. 용어 (1-α)를 신뢰 계수라고합니다.

- z _α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z _α/2 σ/√ n , in which z _α/2 is the upper 100 _α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. 알려진 평균 μ 및 알려진 분산 σ ² 를 갖는 정규 분포 모집단의 경우 평균 주위의 100 (1-α) 신뢰 구간은 방정식 x -z _{α / 2} σ / √ n ≤ μ ≤ x 로 계산할 수 있습니다. + z _{α / 2} σ / √ n . 여기서 z _{α / 2} 는 표준 정규 분포 곡선의 상위 100 _{α / 2} 퍼센트 포인트입니다. 일반적으로 전체 모집단의 실제 평균과 분산을 알 수 없기 때문에 간단한 경우입니다.

신뢰 구간은 특정 매개 변수가 주어진 데이터 세트에 얼마나 적합한 지 결정하는 데 가장 자주 사용됩니다. 예를 들어, 주어진 데이터 세트에 대한 신뢰 구간이 45에서 55까지의 신뢰 계수로 0.95이면이 영역에 속하는 모든 데이터 포인트가 95 %의 신뢰도를 가진 모집단에 속한다고 주장 할 수 있습니다. 신뢰 계수를 높이면 구간이 단단해 지므로 더 작은 범위의 변수를 더 확실하게 설명 할 수 있습니다. 신뢰 계수를 줄이면 구간이 넓어 지지만 신뢰도가 줄어 듭니다.

알려진 평균과 분산을 갖는 정규 분포 모집단과 같은 일부 응용 분야의 경우 신뢰 구간을 계산하는 데 사용되는 방정식을 쉽게 사용할 수 있습니다. 통계표를 사용하여 z _{α / 2의} 값을 찾을 수 있습니다. 엔지니어링의 데이터 분석과 같은 다른 응용 프로그램에는보다 정교한 계산 방법이 필요합니다. 일반적으로 통계 프로그램을 사용하여 이러한 경우에 대한 신뢰 구간을 결정하는 것이 더 실용적입니다. 통계 프로그램은 데이터 세트가 매우 커서 결과가 그래픽으로 표시되어야 할 때 특히 유용 할 수 있습니다.