Wat zijn betrouwbaarheidsintervallen?
In statistieken worden betrouwbaarheidsintervallen gebruikt als intervalschattingen voor populatieparameters. Ze worden vaak gebruikt in wetenschap en engineering voor hypothesetesten, statistische procescontrole en gegevensanalyse. Although it is possible to calculate confidence intervals by hand, it typically is easier and much faster to use specialized statistics programs or advanced graphing calculators.
If a probability statement of the form P(L≤θ≤U) = 1 - α can be written such that L and U are exclusively functions of the sample data and θ is a Parameter, dan is het interval tussen l en u een betrouwbaarheidsinterval. Deze definitie kan op een meer intuïtieve en praktische manier worden vermeld door te zeggen dat een verklaring dat de parameter θ in het betrouwbaarheidsinterval ligt, waar 100 (1 - α) % van de keren dat de verklaring wordt afgelegd. De term (1 - α) staat bekend als het vertrouwenCoëfficiënt.
Voor het geval van een normaal verdeelde populatie met een bekende gemiddelde μ en bekende variantie σ 2 , kan de 100 (1 - α) betrouwbaarheidsinterval rond het gemiddelde worden berekend door de vergelijking x - z α/2 α/2 α/2 α/2 α/2 α/2 α/2 α/2 α/ z α/2 σ/√n , waarin z α/2 het bovenste 100 α/2 percentage van de standaard normale verdelingscurve is. Dit is een eenvoudig geval, omdat het ware gemiddelde en de variantie van de hele populatie meestal niet bekend zijn.
betrouwbaarheidsintervallen worden meestal gebruikt om te bepalen hoe goed een bepaalde parameter binnen een gegeven gegevensset past. Als het betrouwbaarheidsinterval bijvoorbeeld voor een bepaalde gegevensset uitspreekt van 45 tot 55 met een betrouwbaarheidscoëfficiënt van 0,95, zou men kunnen stellen dat elk gegevenspunt dat binnen deze regio valt beltOngs in de bevolking met 95 procent vertrouwen. Het verhogen van de betrouwbaarheidscoëfficiënt maakt het interval aan, wat betekent dat een kleiner bereik van variabelen met meer vertrouwen kan worden verklaard. Het verminderen van de betrouwbaarheidscoëfficiënt verbreedt het interval maar vermindert het vertrouwen.
Voor sommige toepassingen, zoals normaal verdeelde populaties met bekende middelen en varianties, zijn de vergelijkingen die worden gebruikt om betrouwbaarheidsintervallen te berekenen direct beschikbaar. Statistiekenstabellen kunnen worden gebruikt om waarden te vinden voor z α/2 . Andere toepassingen, zoals gegevensanalyse in engineering, vereisen meer geavanceerde berekeningsmethoden. Het is meestal praktischer om een statistiekprogramma te gebruiken om betrouwbaarheidsintervallen voor deze gevallen te bepalen. Statistiekprogramma's kunnen met name nuttig zijn wanneer gegevenssets extreem groot zijn en de resultaten grafisch moeten worden gepresenteerd.