信頼区間とは何ですか？

統計では、信頼区間は母集団パラメーターの区間推定として使用されます。 これらは、仮説検定、統計的プロセス制御、データ分析のために科学および工学で頻繁に使用されます。 信頼区間を手動で計算することは可能ですが、通常、専用の統計プログラムまたは高度なグラフ計算機を使用する方が簡単ではるかに高速です。

P（L≤θ≤U）= 1-αの形式の確率ステートメントを記述して、 LとUが排他的にサンプルデータの関数であり、 θがパラメーターである場合、 LとUの間隔は信頼性です。間隔。 この定義は、パラメータθが信頼区間内にあるというステートメントが、ステートメントが作成される回数の100（1-α） ％であると言うことにより、より直感的で実用的な方法で述べることができます。 （1-α）という用語は、信頼係数として知られています。

- z _α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z _α/2 σ/√ n , in which z _α/2 is the upper 100 _α/2 percentage point of the standard normal distribution curve.既知の平均μと既知の分散σ2を持つ正規分布母集団の場合、平均の周りの100（1-α）信頼区間は、式x -zα _/ 2σ/√n≤μ≤xによって計算できます。 + zα _/ 2σ/√n 、ここでzα _{/ 2}は標準正規分布曲線の上位_{100α/ 2}パーセントポイントです。 これは、母集団全体の真の平均と分散が通常わからないため、単純なケースです。

信頼区間は、特定のパラメーターが特定のデータセットにどの程度適合するかを判断するために最もよく使用されます。 たとえば、特定のデータセットの信頼区間が0.95の信頼係数で45から55の範囲にある場合、この領域内のデータポイントは95％の信頼で母集団に属していると主張できます。 信頼係数を大きくすると、間隔が狭くなります。つまり、変数の範囲を小さくすると、より高い信頼度で説明できます。 信頼係数を小さくすると、間隔は広がりますが、信頼性は低下します。

既知の平均と分散を持つ正規分布母集団などの一部のアプリケーションでは、信頼区間の計算に使用される方程式がすぐに利用できます。 統計表を使用して、 zα _{/ 2の}値を見つけることができます。 エンジニアリングのデータ分析などの他のアプリケーションでは、より高度な計算方法が必要です。 通常、統計プログラムを使用してこれらのケースの信頼区間を決定する方が実用的です。 統計プログラムは、データセットが非常に大きく、結果をグラフィカルに表示する必要がある場合に特に役立ちます。