Hvad er tillidsintervaller?

I statistik bruges konfidensintervaller som intervallestimater for populationsparametre. De bruges ofte i videnskab og teknik til hypotesetest, statistisk processtyring og dataanalyse. Selvom det er muligt at beregne konfidensintervaller for hånd, er det typisk lettere og meget hurtigere at bruge specialiserede statistikprogrammer eller avancerede grafregnemaskiner.

Hvis en sandsynlighedserklæring fra formularen p (l≤θ≤u) = 1 - α kan skrives sådan, at l og u er eksklusivt funktioner i prøvedataene og Parameter, så er intervallet mellem l og u et konfidensinterval. Denne definition kan anføres på en mere intuitiv og praktisk måde ved at sige, at en erklæring om, at parameteren θ ligger i konfidensintervallet, vil være sand 100 (1 - α) % af de gange, hvor erklæringen er afgivet. Udtrykket (1 - α) er kendt som tillidenkoefficient.

For tilfældet med en normalt fordelt population med kendt gennemsnit μ og kendt varians σ ² , kan 100 (1 - α) konfidensinterval omkring gennemsnittet beregnes med ligningen x - z _α/2 σ/√n ≤ μ ≤ x + Z _α/2 σ/√n , hvor z _α/2 er de øverste 100 _α/2 procentpoint for den standard normale distributionskurve. Dette er en simpel sag, fordi den sande middelværdi og varians af hele befolkningen normalt ikke er kendt.

Tillidsintervaller bruges oftest til at bestemme, hvor godt en bestemt parameter passer inden for et givet datasæt. For eksempel, hvis konfidensintervallet for et givet datasæt spænder fra 45 til 55 med en tillidskoefficient på 0,95, kunne man hævde, at ethvert datapunkt, der falder inden for denne regionbelOngs i befolkningen med 95 procent selvtillid. Forøgelse af tillidskoefficienten strammer intervallet, hvilket betyder, at et mindre udvalg af variabler kan forklares med større selvtillid. At reducere tillidskoefficienten udvider intervallet, men reducerer tilliden.

For nogle applikationer, såsom normalt distribuerede populationer med kendte midler og afvigelser, er ligningerne, der bruges til at beregne konfidensintervaller, let tilgængelige. Statistik tabeller kan bruges til at finde værdier for z _α/2 . Andre applikationer, såsom dataanalyse i teknik, kræver mere sofistikerede beregningsmetoder. Det er normalt mere praktisk at bruge et statistikprogram til at bestemme konfidensintervaller for disse sager. Statistikprogrammer kan være særligt nyttige, når datasætene er ekstremt store, og resultaterne skal præsenteres grafisk.