Quali sono gli intervalli di confidenza?

Nelle statistiche, gli intervalli di confidenza vengono utilizzati come stime di intervallo per i parametri della popolazione. Spesso vengono utilizzati nella scienza e nell'ingegneria per test di ipotesi, controllo statistico dei processi e analisi dei dati. Sebbene sia possibile calcolare gli intervalli di confidenza a mano, in genere è più facile e molto più veloce utilizzare programmi di statistica specializzati o calcolatori grafici avanzati.

Se una dichiarazione di probabilità della forma p (l≤θ≤u) = 1 - α può essere scritta in modo tale che è a Il parametro, quindi l'intervallo tra l e u è un intervallo di confidenza. Questa definizione può essere dichiarata in modo più intuitivo e pratico affermando che un'affermazione che il parametro θ si trova nell'intervallo di confidenza sarà vera 100 (1 - α) % delle volte in cui viene fatta l'affermazione. Il termine (1 - α) è noto come fiduciacoefficiente.

Per il caso di una popolazione normalmente distribuita con media nota μ e varianza nota σ 2 , l'intervallo di confidenza 100 (1 - α) atto Z _α/2 σ/√n , in cui z _α/2 è il punto superiore 100 _α/2 della curva di distribuzione normale standard. Questo è un caso semplice, perché la vera media e la varianza dell'intera popolazione di solito non sono note.

Intervalli di confidenza più spesso vengono utilizzati per determinare quanto un determinato parametro si inserisca all'interno di un determinato set di dati. Ad esempio, se l'intervallo di confidenza per un determinato set di dati si estende da 45 a 55 con un coefficiente di confidenza di 0,95, si potrebbe sostenere che qualsiasi punto dati che rientri in questa regione BELONG nella popolazione con fiducia del 95 %. L'aumento del coefficiente di confidenza stringe l'intervallo, il che significa che una gamma più piccola di variabili può essere spiegata con maggiore fiducia. La riduzione del coefficiente di fiducia amplia l'intervallo ma riduce la fiducia.

Per alcune applicazioni, come popolazioni normalmente distribuite con mezzi e varianze note, le equazioni utilizzate per calcolare gli intervalli di confidenza sono prontamente disponibili. Le tabelle delle statistiche possono essere utilizzate per trovare valori per z _α/2 . Altre applicazioni, come l'analisi dei dati nell'ingegneria, richiedono metodi di calcolo più sofisticati. Di solito è più pratico utilizzare un programma di statistica per determinare gli intervalli di confidenza per questi casi. I programmi di statistica possono essere particolarmente utili quando i set di dati sono estremamente grandi e i risultati devono essere presentati graficamente.