Jakie są przedziały ufności?
W statystykach przedziały ufności są używane jako szacunki przedziałów dla parametrów populacji. Często są one wykorzystywane w nauce i inżynierii do testowania hipotez, statystycznej kontroli procesu i analizy danych. Chociaż możliwe jest ręczne obliczenie przedziałów ufności, zwykle łatwiej i znacznie szybciej jest korzystać ze specjalistycznych programów statystycznych lub zaawansowanych kalkulatorów graficznych.
Jeśli wyrażenie prawdopodobieństwa w postaci P (L≤θ≤U) = 1 - α można zapisać w taki sposób, że L i U są wyłącznie funkcjami danych przykładowych, a θ jest parametrem, to przedział między L i U jest pewny interwał. Definicję tę można sformułować w bardziej intuicyjny i praktyczny sposób, mówiąc, że stwierdzenie, że parametr θ leży w przedziale ufności, będzie prawdziwe w 100% (1 - α) % przypadków, w których wypowiedź jest wykonywana. Termin (1 - α) jest znany jako współczynnik ufności.
W przypadku populacji o rozkładzie normalnym o znanej średniej μ i znanej wariancji σ 2 przedział ufności 100 (1 - α) wokół średniej można obliczyć za pomocą równania x - z α / 2 σ / √n ≤ μ ≤ x + z α / 2 σ / √n , w którym z α / 2 jest górnym 100 α / 2 punktem procentowym standardowej krzywej rozkładu normalnego. Jest to prosty przypadek, ponieważ prawdziwa średnia i wariancja całej populacji zwykle nie są znane.
Przedziały ufności są najczęściej używane do określenia, jak dobrze dany parametr pasuje do danego zestawu danych. Na przykład, jeśli przedział ufności dla danego zestawu danych rozciąga się od 45 do 55 przy współczynniku ufności wynoszącym 0,95, można argumentować, że dowolny punkt danych, który mieści się w tym regionie, należy do populacji z 95 procentową pewnością. Zwiększenie współczynnika ufności zaostrza przedział, co oznacza, że mniejszy zakres zmiennych można wyjaśnić z większą pewnością. Zmniejszenie współczynnika ufności rozszerza przedział, ale zmniejsza pewność.
Dla niektórych zastosowań, takich jak populacje normalnie rozmieszczone ze znanymi średnimi i wariancjami, równania użyte do obliczenia przedziałów ufności są łatwo dostępne. Tabele statystyk można wykorzystać do znalezienia wartości dla z α / 2 . Inne zastosowania, takie jak analiza danych w inżynierii, wymagają bardziej wyrafinowanych metod obliczeniowych. Zwykle bardziej praktyczne jest użycie programu statystycznego do ustalenia przedziałów ufności dla tych przypadków. Programy statystyczne mogą być szczególnie przydatne, gdy zestawy danych są bardzo duże, a wyniki muszą być przedstawione graficznie.