Co to są przedziały ufności?

W statystykach przedziały ufności są stosowane jako szacunki interwałowe dla parametrów populacji. Często są one stosowane w nauce i inżynierii do testowania hipotez, statystycznej kontroli procesu i analizy danych. Chociaż możliwe jest ręczne obliczenie przedziałów ufności, zwykle jest łatwiejsze i znacznie szybsze używanie specjalistycznych programów statystycznych lub zaawansowanych kalkulatorów wykresów.

Jeśli instrukcja prawdopodobieństwa formy p (l. Θ ≤U) = 1 - α można zapisać takie, że l i u funkcjonuje wyłącznie danych próbki, a θ jest tak, że l i u funkcjonuje dane próbki i θ θ. Parametr, następnie interwał między l i u jest przedział ufności. Definicję tę można określić w bardziej intuicyjny i praktyczny sposób, stwierdzając, że stwierdzenie, że parametr θ leży w przedziale ufności, będzie prawdziwe 100 (1 - α) % czasów, w których stwierdzenie jest wydane. Termin (1 - α) jest znany jako zaufanieWspółczynnik.

W przypadku normalnie rozłożonej populacji ze znaną średnią μ i znaną wariancją σ ² , 100 (1 - α) przedział ufności wokół średniej średniej można obliczyć równanie x - z> α/2 σ/√n √ √ √ √ + x + Z α/2 σ/√n , w którym z α/2 jest górnym 100 α/2 punktową standardowej krzywej rozkładu normalnego. Jest to prosty przypadek, ponieważ prawdziwa średnia i wariancja całej populacji zwykle nie są znane.

Najczęściej stosuje się przedziały ufności do ustalenia, jak dobrze określony parametr pasuje do danego zestawu danych. Na przykład, jeśli przedział ufności dla danego zestawu danych obejmuje od 45 do 55 z współczynnikiem ufności 0,95, można argumentować, że każdy punkt danych, który mieszka w tym regionie BELOng w populacji z 95 -procentowym zaufaniem. Zwiększenie współczynnika ufności zaostrza przedział, co oznacza, że ​​mniejszy zakres zmiennych można wyjaśnić z większą pewnością. Zmniejszenie współczynnika ufności rozszerza przedział, ale zmniejsza pewność siebie.

W przypadku niektórych zastosowań, takich jak normalnie rozłożone populacje o znanych średnich i wariancjach, równania stosowane do obliczania przedziałów ufności są łatwo dostępne. Tabele statystyczne mogą być użyte do znalezienia wartości dla Z _α/2 . Inne aplikacje, takie jak analiza danych w inżynierii, wymagają bardziej wyrafinowanych metod obliczeń. Zwykle bardziej praktyczne jest użycie programu statystycznego w celu ustalenia przedziałów ufności w tych przypadkach. Programy statystyczne mogą być szczególnie przydatne, gdy zestawy danych są wyjątkowo duże, a wyniki muszą być prezentowane graficznie.