Co jsou intervaly spolehlivosti?

Ve statistice se intervaly spolehlivosti používají jako odhady intervalů pro parametry populace. Často se používají ve vědě a inženýrství pro testování hypotéz, statistické řízení procesů a analýzu dat. I když je možné vypočítat intervaly spolehlivosti ručně, obvykle je snazší a mnohem rychlejší použití specializovaných statistických programů nebo pokročilých grafických kalkulaček.

Pokud lze vyjádřit pravděpodobnost tvaru P (L≤θ≤ U) = 1 - α , takže L a U jsou výlučně funkcemi dat vzorku a θ je parametr, pak interval mezi L a U je spolehlivost časový úsek. Tuto definici lze vyjádřit intuitivnějším a praktičtějším způsobem, když řekneme, že prohlášení, že parametr 9 leží v intervalu spolehlivosti, bude pravdivé 100 (1 - α) % času, kdy je příkaz vytvořen. Termín (1 - α) je známý jako koeficient spolehlivosti.

- z _α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z _α/2 σ/√ n , in which z _α/2 is the upper 100 _α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. V případě normálně distribuované populace se známým průměrem μ a známým rozptylem σ ² lze interval spolehlivosti 100 (1 - α) kolem průměru vypočítat pomocí rovnice x - z _{α / 2} σ / √ n ≤ μ ≤ x + z _{α / 2} σ / √ n , ve kterém z _{α / 2} je horních 100 _{α / 2} procentních bodů standardní křivky normálního rozdělení. Toto je jednoduchý případ, protože skutečný průměr a rozptyl celé populace obvykle nejsou známy.

Intervaly spolehlivosti se nejčastěji používají k určení, jak dobře se určitý parametr hodí do dané datové sady. Například, pokud interval spolehlivosti pro daný soubor dat trvá od 45 do 55 s koeficientem spolehlivosti 0,95, lze tvrdit, že jakýkoli datový bod, který spadá do této oblasti, patří do populace s 95% spolehlivostí. Zvýšení koeficientu spolehlivosti zpřísní interval, což znamená, že menší rozsah proměnných lze vysvětlit s větší jistotou. Snížení koeficientu spolehlivosti prodlužuje interval, ale snižuje spolehlivost.

Pro některé aplikace, jako jsou běžně distribuované populace se známými prostředky a rozptyly, jsou rovnice použité pro výpočet intervalů spolehlivosti snadno dostupné. Statistické tabulky lze použít k nalezení hodnot pro z _{α / 2} . Jiné aplikace, jako je analýza dat ve strojírenství, vyžadují sofistikovanější metody výpočtu. Obvykle je praktičtější použít statistický program ke stanovení intervalů spolehlivosti pro tyto případy. Statistické programy mohou být užitečné zejména tehdy, jsou-li datové soubory extrémně velké a výsledky musí být prezentovány graficky.