Que sont les intervalles de confiance?
En statistique, les intervalles de confiance sont utilisés comme estimations d'intervalle pour les paramètres de population. Ils sont fréquemment utilisés en science et en ingénierie pour le test d'hypothèses, le contrôle de processus statistique et l'analyse de données. Bien qu'il soit possible de calculer manuellement les intervalles de confiance, il est généralement plus facile et beaucoup plus rapide d'utiliser des programmes statistiques spécialisés ou des calculatrices graphiques avancées.
Si un énoncé de probabilité de la forme P (L≤θ≤U) = 1 - α peut être écrit de telle sorte que L et U soient exclusivement des fonctions des données de l'échantillon et que θ soit un paramètre, l'intervalle entre L et U est une confiance. intervalle. Cette définition peut être énoncée de manière plus intuitive et pratique en indiquant qu'une affirmation selon laquelle le paramètre θ se situe dans l'intervalle de confiance sera vraie 100 (1 - α) % du nombre de fois où l'énoncé est fait. Le terme (1 - α) est appelé coefficient de confiance.
- z α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z α/2 σ/√ n , in which z α/2 is the upper 100 α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. Dans le cas d’une population normalement distribuée dont la moyenne est connue et la variance connue σ 2 , l’intervalle de confiance de 100 (1 - α) autour de la moyenne peut être calculé à l’aide de l’équation x - z α / 2 σ / √n ≤ μ ≤ x + z α / 2 σ / √ n , dans lequel z α / 2 est le 100% supérieur de la courbe de distribution normale normale. C'est un cas simple, car la moyenne et la variance réelles de l'ensemble de la population ne sont généralement pas connues.
Les intervalles de confiance servent le plus souvent à déterminer dans quelle mesure un paramètre donné s’intègre dans un ensemble de données donné. Par exemple, si l'intervalle de confiance pour un ensemble de données donné s'étend de 45 à 55 avec un coefficient de confiance de 0,95, on pourrait affirmer que tout point de données compris dans cette région appartient à la population avec une confiance de 95%. L'augmentation du coefficient de confiance réduit l'intervalle, ce qui signifie qu'une plus petite plage de variables peut être expliquée avec une plus grande confiance. Diminuer le coefficient de confiance élargit l'intervalle mais diminue la confiance.
Pour certaines applications, telles que les populations normalement distribuées avec des moyennes et des variances connues, les équations utilisées pour calculer les intervalles de confiance sont facilement disponibles. Les tableaux statistiques peuvent être utilisés pour trouver les valeurs de z α / 2 . D'autres applications, telles que l'analyse de données en ingénierie, nécessitent des méthodes de calcul plus sophistiquées. Il est généralement plus pratique d'utiliser un programme de statistiques pour déterminer les intervalles de confiance pour ces cas. Les programmes de statistiques peuvent être particulièrement utiles lorsque les ensembles de données sont extrêmement volumineux et que les résultats doivent être présentés sous forme graphique.