Que sont les intervalles de confiance?

Dans les statistiques, les intervalles de confiance sont utilisés comme estimations d'intervalle pour les paramètres de population. Ils sont souvent utilisés dans la science et l'ingénierie pour les tests d'hypothèse, le contrôle des processus statistiques et l'analyse des données. Bien qu'il soit possible de calculer les intervalles de confiance à la main, il est généralement plus facile et beaucoup plus rapide d'utiliser des programmes de statistiques spécialisés ou des calculatrices graphiques avancées.

Si une déclaration de probabilité du formulaire p (l≤θ≤u) = 1 - α peut être écrite de telle sorte que l et u sont des fonctions exclusives de l'échange de données d'échantillon et Paramètre, alors l'intervalle entre l et u est un intervalle de confiance. Cette définition peut être énoncée de manière plus intuitive et pratique en disant qu'une déclaration selon laquelle le paramètre θ réside dans l'intervalle de confiance sera vrai 100 (1 - α) % des fois où la déclaration est faite. Le terme (1 - α) est connu comme la confianceCoefficient.

Pour le cas d'une population normalement distribuée avec une moyenne μ connue et une variance connue σ

2 , l'intervalle de confiance 100 (1 - α) autour de la moyenne peut être calculé par l'équation x - z _{α / 2 σ / √n ≤ μ ≤ x + Z σ / √n} , dans lequel z α / 2 est le point de pourcentage 100 α / 2 supérieur de la courbe de distribution normale standard. Il s'agit d'un cas simple, car la vraie moyenne et la variance de la population entière ne sont généralement pas connues.

Les intervalles de confiance sont le plus souvent utilisés pour déterminer dans quelle mesure un certain paramètre s'inscrit dans un ensemble de données donné. Par exemple, si l'intervalle de confiance pour un ensemble de données donné s'étend de 45 à 55 avec un coefficient de confiance de 0,95, on pourrait affirmer que tout point de données qui se situe dans cette région BELONGS dans la population avec 95% de confiance. L'augmentation du coefficient de confiance resserre l'intervalle, ce qui signifie qu'une plus petite gamme de variables peut être expliquée avec une plus grande confiance. La diminution du coefficient de confiance élargit l'intervalle mais diminue la confiance.

Pour certaines applications, telles que les populations normalement distribuées avec des moyennes et des variances connues, les équations utilisées pour calculer les intervalles de confiance sont facilement disponibles. Les tableaux de statistiques peuvent être utilisés pour trouver des valeurs pour z . D'autres applications, telles que l'analyse des données en ingénierie, nécessitent des méthodes de calcul plus sophistiquées. Il est généralement plus pratique d'utiliser un programme de statistiques pour déterminer les intervalles de confiance pour ces cas. Les programmes de statistiques peuvent être particulièrement utiles lorsque les ensembles de données sont extrêmement grands et que les résultats doivent être présentés graphiquement.