O que são intervalos de confiança?
Nas estatísticas, os intervalos de confiança são usados como estimativas de intervalo para parâmetros populacionais. Eles são freqüentemente usados em ciências e engenharia para testes de hipóteses, controle estatístico de processos e análise de dados. Embora seja possível calcular os intervalos de confiança manualmente, normalmente é mais fácil e muito mais rápido usar programas estatísticos especializados ou calculadoras gráficas avançadas.
Se uma declaração de probabilidade da forma P (L≤θ≤U) = 1 - α puder ser escrita de forma que L e U sejam exclusivamente funções dos dados da amostra e θ seja um parâmetro, então o intervalo entre L e U é uma confiança intervalo. Essa definição pode ser declarada de maneira mais intuitiva e prática, dizendo que uma afirmação de que o parâmetro θ está no intervalo de confiança será verdadeira 100 (1 - α) % das vezes que a afirmação é feita. O termo (1 - α) é conhecido como coeficiente de confiança.
- z α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z α/2 σ/√ n , in which z α/2 is the upper 100 α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. Para o caso de uma população normalmente distribuída com média conhecida μ e variação conhecida σ 2 , o intervalo de confiança de 100 (1 - α) ao redor da média pode ser calculado pela equação x - z α / 2 σ / √ n ≤ μ ≤ x + z α / 2 σ / √ n , em que z α / 2 é o ponto percentual superior a 100 α / 2 da curva de distribuição normal padrão. Este é um caso simples, porque a verdadeira média e variação de toda a população geralmente não são conhecidas.
Os intervalos de confiança costumam ser usados para determinar quão bem um determinado parâmetro se encaixa em um determinado conjunto de dados. Por exemplo, se o intervalo de confiança de um determinado conjunto de dados for de 45 a 55 com um coeficiente de confiança de 0,95, pode-se argumentar que qualquer ponto de dados que se enquadra nessa região pertence à população com 95% de confiança. Aumentar o coeficiente de confiança aperta o intervalo, o que significa que uma faixa menor de variáveis pode ser explicada com maior confiança. Diminuir o coeficiente de confiança amplia o intervalo, mas diminui a confiança.
Para algumas aplicações, como populações normalmente distribuídas com médias e variações conhecidas, as equações usadas para calcular intervalos de confiança estão prontamente disponíveis. As tabelas de estatísticas podem ser usadas para encontrar valores para z α / 2 . Outras aplicações, como análise de dados em engenharia, exigem métodos de cálculo mais sofisticados. Geralmente é mais prático usar um programa estatístico para determinar intervalos de confiança para esses casos. Os programas estatísticos podem ser especialmente úteis quando os conjuntos de dados são extremamente grandes e os resultados devem ser apresentados graficamente.