¿Qué son los intervalos de confianza?
En estadística, los intervalos de confianza se utilizan como estimaciones de intervalo para parámetros de población. Con frecuencia se usan en ciencia e ingeniería para pruebas de hipótesis, control estadístico de procesos y análisis de datos. Aunque es posible calcular los intervalos de confianza a mano, generalmente es más fácil y mucho más rápido usar programas de estadísticas especializados o calculadoras gráficas avanzadas.
Si una declaración de probabilidad de la forma P (L≤θ≤U) = 1 - α se puede escribir de manera que L y U sean funciones exclusivas de los datos de la muestra y θ sea un parámetro, entonces el intervalo entre L y U es una confianza intervalo. Esta definición puede establecerse de una manera más intuitiva y práctica al decir que una declaración de que el parámetro θ se encuentra en el intervalo de confianza será verdadera 100 % (1 - α) % de las veces que se hace la declaración. El término (1 - α) se conoce como coeficiente de confianza.
- z α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z α/2 σ/√ n , in which z α/2 is the upper 100 α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. Para el caso de una población normalmente distribuida con una media conocida μ y una varianza conocida σ 2 , el intervalo de confianza de 100 (1 - α) alrededor de la media se puede calcular mediante la ecuación x - z α / 2 σ / √ n ≤ μ ≤ x + z α / 2 σ / √ n , en el que z α / 2 es el punto porcentual superior de 100 α / 2 de la curva de distribución normal estándar. Este es un caso simple, porque la media real y la varianza de toda la población generalmente no se conocen.
Los intervalos de confianza se usan con mayor frecuencia para determinar qué tan bien se ajusta un determinado parámetro dentro de un conjunto de datos dado. Por ejemplo, si el intervalo de confianza para un conjunto de datos dado abarca de 45 a 55 con un coeficiente de confianza de 0,95, se podría argumentar que cualquier punto de datos que se encuentre dentro de esta región pertenece a la población con un 95 por ciento de confianza. Aumentar el coeficiente de confianza ajusta el intervalo, lo que significa que se puede explicar un rango más pequeño de variables con mayor confianza. Disminuir el coeficiente de confianza amplía el intervalo pero disminuye la confianza.
Para algunas aplicaciones, como las poblaciones normalmente distribuidas con medias y variaciones conocidas, las ecuaciones utilizadas para calcular los intervalos de confianza están fácilmente disponibles. Las tablas estadísticas se pueden usar para encontrar valores para z α / 2 . Otras aplicaciones, como el análisis de datos en ingeniería, requieren métodos de cálculo más sofisticados. Por lo general, es más práctico utilizar un programa de estadísticas para determinar los intervalos de confianza para estos casos. Los programas de estadísticas pueden ser especialmente útiles cuando los conjuntos de datos son extremadamente grandes y los resultados deben presentarse gráficamente.