Hva er konfidensintervaller?

I statistikk brukes konfidensintervaller som intervallestimater for populasjonsparametere. De brukes ofte i vitenskap og ingeniørfag for hypotesetesting, statistisk prosesskontroll og dataanalyse. Selv om det er mulig å beregne konfidensintervaller for hånd, er det vanligvis enklere og mye raskere å bruke spesialiserte statistikkprogrammer eller avanserte graferingskalkulatorer.

Hvis en sannsynlighetserklæring av skjemaet P (l≤θ≤u) = 1 - α er skrevet slik at l Em> Em> er en EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM> EM. Parameter, da er intervallet mellom l og u et konfidensintervall. Denne definisjonen kan angis på en mer intuitiv og praktisk måte ved å si at en uttalelse om at parameteren θ ligger i konfidensintervallet vil være sant 100 (1 - α) % av tidenes uttalelse er gitt. Begrepet (1 - α) er kjent som selvtillitenKoeffisient.

For tilfelle av en normalt distribuert populasjon med kjent gjennomsnittlig μ og kjent varians σ ² , kan 100 (1 - α) konfidensintervall rundt gjennomsnittet beregnes med ligningen x - z _α/2 σ z α/2 σ/√n , hvor z α/2 er den øvre 100 α/2 prosentpoenget til standard normalfordelingskurve. Dette er en enkel sak, fordi den sanne gjennomsnittet og variansen til hele befolkningen vanligvis ikke er kjent.

Konfidensintervaller brukes oftest for å bestemme hvor godt en viss parameter passer i et gitt datasett. For eksempel, hvis konfidensintervallet for et gitt datasett spenner fra 45 til 55 med en tillitskoeffisient på 0,95, kan man hevde at et hvilket som helst datapunkt som faller innenfor denne regionen BelONGs i befolkningen med 95 prosent tillit. Å øke tillitskoeffisienten strammer intervallet, noe som betyr at et mindre spekter av variabler kan forklares med større selvtillit. Å redusere tillitskoeffisienten utvider intervallet, men reduserer tilliten.

For noen applikasjoner, for eksempel normalt distribuerte populasjoner med kjente midler og avvik, er ligningene som brukes til å beregne konfidensintervaller lett tilgjengelige. Statistikktabeller kan brukes til å finne verdier for z α/2 . Andre applikasjoner, for eksempel dataanalyse i prosjektering, krever mer sofistikerte beregningsmetoder. Det er vanligvis mer praktisk å bruke et statistikkprogram for å bestemme konfidensintervaller for disse tilfellene. Statistikkprogrammer kan være spesielt nyttige når datasettene er ekstremt store og resultatene må presenteres grafisk.