Vad är förtroendeintervaller?

I statistik används konfidensintervall som intervallberäkningar för populationsparametrar. De används ofta inom vetenskap och teknik för hypotesundersökning, statistisk processkontroll och dataanalys. Även om det är möjligt att beräkna konfidensintervall för hand, är det vanligtvis enklare och mycket snabbare att använda specialiserade statistikprogram eller avancerade grafberäknare.

Om en sannolikhetsuppgift av formen P (L≤θ≤U) = 1 - α kan skrivas så att L och U uteslutande är funktioner för samplingsdata och θ är en parameter, är intervallet mellan L och U ett konfidens intervall. Denna definition kan anges på ett mer intuitivt och praktiskt sätt genom att säga att ett påstående om att parametern θ ligger i konfidensintervallet kommer att vara sant 100 (1 - α) % av de gånger uttalandet görs. Termen (1 - α) kallas förtroendekoefficienten.

- z _α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z _α/2 σ/√ n , in which z _α/2 is the upper 100 _α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. För en normalfördelad population med känt medelvärde μ och känd varians σ ² , kan konfidensintervallet 100 (1 - α) runt medelvärdet beräknas med ekvationen x - z _{α / 2} σ / √ n ≤ μ ≤ x + z _{α / 2} σ / √ n , där z _{α / 2} är den övre 100 _{α / 2} procentenheten för den normala normala fördelningskurvan. Detta är ett enkelt fall eftersom det verkliga medeltalet och variationen i hela befolkningen vanligtvis inte är känd.

Konfidensintervall används ofta för att bestämma hur väl en viss parameter passar in i en given datauppsättning. Till exempel, om konfidensintervallet för en given datauppsättning sträcker sig från 45 till 55 med en konfidensskoefficient på 0,95, kan man hävda att alla datapunkter som faller inom denna region tillhör en befolkning med 95 procent förtroende. Att öka konfidensskoefficienten skärper intervallet, vilket innebär att ett mindre antal variabler kan förklaras med större förtroende. Att minska förtroendekoefficienten ökar intervallet men minskar förtroendet.

För vissa tillämpningar, såsom normalt fördelade populationer med kända medel och varianter, är ekvationerna som används för att beräkna konfidensintervall lätt tillgängliga. Statistiktabeller kan användas för att hitta värden för z _{α / 2} . Andra tillämpningar, såsom dataanalys inom teknik, kräver mer sofistikerade beräkningsmetoder. Det är vanligtvis mer praktiskt att använda ett statistikprogram för att bestämma konfidensintervall för dessa fall. Statistikprogram kan vara särskilt användbara när datamängderna är extremt stora och resultaten måste presenteras grafiskt.