Quel est le nombre de Reynolds?

Le nombre de Reynolds (Re) est un nombre sans dimension lié à la mécanique des fluides. C'est l'un des attributs les plus importants utilisés pour résumer les forces agissant sur un fluide et, en fonction de sa valeur, la turbulence ou l'absence de turbulence d'un fluide est déterminée. Cette désignation porte le nom d'Osborne Reynolds, qui a mené de nombreuses études pionnières en mécanique des fluides à la fin du 19e et au début du 20e siècle. Les variations de la quantité sont présentées sur l'axe des abscisses du diagramme de Moody, l'un des graphiques les plus utiles en mécanique des fluides.

Plus précisément, le nombre de Reynolds est défini comme le rapport des forces d'inertie contribuant à la turbulence aux forces visqueuses agissant contre la turbulence dans un fluide. En d'autres termes, le nombre décrit la probabilité que l'écoulement soit laminaire ou turbulent pour un ensemble donné de conditions physiques. Un écoulement laminaire ou lisse indique que tout dans l'écoulement d'un fluide se déplace dans la même direction et que ces écoulements internes ne s'affectent pas. Le flux turbulent, en revanche, indique que des perturbations ou des tourbillons sont créés dans le flux principal.

L'exemple le plus courant d'écoulement laminaire et turbulent peut être trouvé à un évier. Lorsque l'eau est allumée pour la première fois et qu'elle ne coule pas très vite, elle est claire. La plupart des flux internes de l'eau n'interagissent pas les uns avec les autres et vont dans la même direction; c'est un écoulement laminaire et indique un nombre de Reynolds bas. Au fur et à mesure que la quantité et la vitesse de l'eau augmentent, l'eau devient blanche. Les flux internes commencent à entrer en collision dans un flux turbulent, introduisant de l'air dans le flux d'eau.

Un autre exemple de concept consiste à imaginer un objet se déplaçant dans un fluide. Plus l'objet se déplace rapidement, plus le liquide est dense et plus son déplacement est lent, plus le flux de fluide risque d'être turbulent. Plus un fluide est visqueux ou collant, plus il est probable que son épaisseur agisse contre un écoulement turbulent.

Mathématiquement, le nombre de Reynolds est défini comme suit:

Re = ρ * V * L / µ
Où Re = nombre de Reynolds
ρ = densité du fluide (habituellement lb / ft ³ ou 3)
V = vitesse (généralement ft / s ou m / s)
L = longueur du trajet (généralement ft ou m)
Dans un tuyau ou un canal, L = rayon hydraulique (généralement ft ou m)
µ = viscosité dynamique du fluide (généralement lb / (ft * s) ou kg / (m * s) ou Pa * s)

À partir de l'équation, on peut voir que le nombre de Reynolds est directement proportionnel à la longueur. Il varie également proportionnellement à la longueur et à la densité du fluide. Les nombres ρ , V et L contribuent tous aux forces d'inertie, alors que µ ne contribue qu'aux forces visqueuses.

Pour un diamètre inférieur ou égal à 2 300, le débit de fluide est considéré comme laminaire. Le débit turbulent, par contre, est atteint lorsque Re est supérieur à 4 000. Les valeurs du nombre de Reynolds compris entre ces deux quantités indiquent des flux de transition pouvant présenter les caractéristiques des deux types de flux.

Le nombre de Reynolds est utilisé dans de nombreuses applications différentes de la mécanique des fluides. C'est une partie nécessaire du calcul du facteur de friction dans certaines équations de la mécanique des fluides, telles que l'équation de Darcy – Weisbach. Une autre utilisation courante de ce nombre est la modélisation d'organismes nageant dans l'eau, et cette application a été effectuée à partir des plus gros animaux - tels que le rorqual bleu - jusqu'à de très petits animaux, y compris des micro-organismes. Il a même des applications dans la modélisation du flux d'air autour d'objets, tels que les ailes d'un avion.