Co je to celé číslo lineárního programování?

Integer Lineární programování se objevují při pokusu o vyřešení lineárních systémů a zároveň určují, že všechny neznámé proměnné musí být celá čísla nebo celá čísla. Lineární systémy jsou sady rovnic, které popisují situaci, pro kterou se programátor pokouší najít řešení. Obvykle se skládají z jedné rovnice, která musí být maximalizována nebo minimalizována a jedna nebo více omezující rovnici, která omezuje neznámé proměnné. Aby byl systém lineární, musí být každé omezení lineární rovnicí; To znamená, že nesmí obsahovat žádné případy neznámé proměnné s exponenty většími než jeden.

Pravidelné lineární systémy mohou být snadno vyřešeny pomocí počítače. Program může identifikovat řešení nalezením derivátu a jeho nastavením rovnou nule. Poté může ověřit, že bod je maximální nebo minimum kontrolou jeho okamžitého sousedství funkce. Dokud je derivát definován v každém bodě podél funkce, má počítač pouze omezený počet možnostíe řešení pro kontrolu.

Lineární programování se stává celočíselným lineárním programováním s přidáním celého celého omezení. To znamená, že problém zůstává stejný, ale odpověď musí sestávat z celočíselných hodnot pro neznámé hodnoty: musí to být celá čísla. Někdy to znamená, že řešení bude ve srovnání s případem, kdy jsou povoleny zlomky, suboptimální; Je však reflexní skutečného světa, ve kterém položky často přicházejí v diskrétních jednotkách. Díky tomu je celočíselné lineární programování důležité pro obchodní aplikace, protože firmy chtějí maximalizovat zisky co nejvíce, ale nemohou se rozhodnout prodat zlomek produktu.

Jakmile jsou zavedena celočíselná omezení, problém s řešením lineárního systému je NP-kompletní. To znamená, že čas, který je nezbytný pro to, aby počítač vyřešil systém, je neurčitá. S omezením celého čísla, počítačS nemůže použít nástroj derivátu, protože neexistuje žádná záruka, že nulový bod derivátu spadá na celé číslo. Řešením bude celé číslo s nejvyšší nebo nejnižší hodnotou ze všech celých čísel, takže by je počítač musel všechny zkontrolovat - proces, který by mohl trvat nekonečné množství času.

programátoři vyvinuli heuristiku nebo metody řešení problémů, aby se vypořádali se složitostí těchto problémů. Jednou z způsobů řešení problémů s lineárním programováním celého celého programu je algoritmus větev a vázání, ve kterém počítač řeší řadu problémů souvisejících s původním způsobem, aby se dostupné rozsah hodnot zúžil na jedno řešení. U složitých problémů to však může trvat dlouho.