Co to jest teoria złożoności obliczeniowej?
Teoria złożoności obliczeniowej to dziedzina matematyki i informatyki, która dotyczy zasobów niezbędnych do rozwiązywania problemów w systemie komputerowym. Dostępnych jest wiele technik określania wymagań dotyczących zasobów dla problemu. Niektóre problemy mogą nie być wykonalne w istniejących systemach komputerowych z powodu zapotrzebowania na zasoby. Naukowcy klasyfikują problemy według trudności i mogą podzielić obliczenia na wielomianowe (P) i nieterministyczne problemy wielomianowe (NP).
Rozwiązanie obliczeń wymaga zasobów, takich jak czas, przestrzeń dyskowa i sprzęt. System komputerowy może mieć ograniczenia uniemożliwiające funkcjonalne rozwiązanie problemu, ponieważ nie ma dostępnych zasobów. W miarę udoskonalania technologii komputerowej problem, który wcześniej nie został rozwiązany, może zostać rozwiązany za pomocą nowych technologii i badań w dziedzinie teorii złożoności obliczeniowej. Rozwiązanie problemu niekoniecznie zależy od jego złożoności, ale od algorytmów zastosowanych do jego rozwiązania.
W teorii złożoności obliczeniowej problem P jest problemem, który można rozwiązać w czasie wielomianowym za pomocą prostego algorytmu. Może nadal wymagać znacznych zasobów, ale jest zarówno do rozwiązania, jak i sprawdzenia przez komputer. Takie problemy można uważać za tak szybko rozwiązywalne, o ile komputer ma dostępne zasoby do obsługi niezbędnych obliczeń.
Problemy NP są bardziej złożone. Zastosowanie pojedynczego algorytmu nie jest możliwe i może być konieczne użycie bardziej zaawansowanych opcji, takich jak równoległe maszyny Turinga, które mogą badać kilka opcji. Problem może być rozwiązany w ten sposób, ale będzie wymagał znacznie więcej zasobów. Takie problemy mogą być łatwiejsze dla ludzkich operatorów zdolnych do zaawansowanego logicznego myślenia, ponieważ punktem krytycznym jest często trudność logiczna, a nie zwykła trudność obliczeniowa. Problem podróżującego sprzedawcy, w którym celem jest znalezienie najbardziej efektywnej trasy między wieloma miastami na trasie, jest klasycznym przykładem problemu NP w teorii złożoności obliczeniowej.
Klasyfikacja problemów P w porównaniu z NP za pomocą teorii złożoności obliczeniowej może być złożonym zadaniem, a problemy mogą przesuwać się w tę i z powrotem w poprzek podziału. Mały zestaw problemów obliczeniowych nie pasuje dokładnie do żadnej kategorii i czasami jest klasyfikowany jako żaden, aby to odzwierciedlić. Ostatecznie może być możliwe opracowanie algorytmu do rozwiązania problemu NP, aw niektórych przypadkach może mieć zastosowanie do innych problemów o podobnej strukturze. W innych może być jednak specyficzny dla problemu. Proces odkrywania takich programów i opracowywania metod ich rozwiązywania jest ważnym obszarem matematyki i informatyki, który przyczynia się do rozwoju zaawansowanych systemów komputerowych o dużej mocy.