Was ist die Computerkomplexitätstheorie?
Die rechnergestützte Komplexitätstheorie ist ein Bereich der Mathematik und Informatik, der sich mit den Ressourcen befasst, die zur Lösung von Problemen auf einem Computersystem erforderlich sind. Eine Reihe von Techniken stehen zur Verfügung, um den Ressourcenbedarf eines Problems zu ermitteln. Einige Probleme sind auf vorhandenen Computersystemen aufgrund ihres Ressourcenbedarfs möglicherweise nicht realisierbar. Die Forscher klassifizieren Probleme nach Schwierigkeitsgraden und können Berechnungen in Polynom (P) - und nicht terministische Polynom (NP) -Probleme unterteilen.
Das Lösen einer Berechnung erfordert Ressourcen wie Zeit, Speicherplatz und Hardware. Ein Computersystem weist möglicherweise Einschränkungen auf, die es funktional unmöglich machen, ein Problem zu lösen, da es nicht über die verfügbaren Ressourcen verfügt. Mit der Verbesserung der Computertechnologie könnte ein zuvor unlösbares Problem mithilfe neuer Technologien und Forschungen auf dem Gebiet der rechnerischen Komplexitätstheorie lösbar werden. Die Lösbarkeit eines Problems hängt nicht unbedingt von seiner Komplexität ab, sondern von den Algorithmen, mit denen es gelöst wird.
In der rechnerischen Komplexitätstheorie ist ein P-Problem eines, das in Polynomzeit mit einem einfachen Algorithmus gelöst werden kann. Es erfordert möglicherweise immer noch erhebliche Ressourcen, ist jedoch sowohl lösbar als auch computerüberprüfbar. Solche Probleme könnten als schnell lösbar angesehen werden, solange ein Computer über die verfügbaren Ressourcen verfügt, um die erforderlichen Berechnungen durchzuführen.
NP-Probleme sind komplexer. Es ist nicht möglich, einen einzelnen Algorithmus anzuwenden, und möglicherweise müssen erweiterte Optionen verwendet werden, z. B. parallele Turing-Maschinen, die mehrere Optionen untersuchen können. Das Problem ist möglicherweise auf diese Weise lösbar, erfordert jedoch wesentlich mehr Ressourcen. Solche Probleme könnten für menschliche Operatoren, die in der Lage sind, logisch zu denken, einfacher sein, da der Wendepunkt oft eher logischer Natur ist als bloße Rechenschwierigkeiten. Das Problem des Handlungsreisenden, bei dem das Ziel darin besteht, die effizienteste Route zwischen mehreren Städten entlang einer Route zu finden, ist ein klassisches Beispiel für ein NP-Problem in der Theorie der rechnerischen Komplexität.
Die Klassifizierung von P- und NP-Problemen durch rechnerische Komplexitätstheorie kann eine komplexe Aufgabe sein, und Probleme können sich über die Kluft hinweg hin und her verschieben. Eine kleine Menge von Rechenproblemen passt nicht in jede Kategorie und wird manchmal als keine klassifiziert, um dies widerzuspiegeln. Es könnte eventuell möglich sein, einen Algorithmus zur Lösung eines NP-Problems zu entwickeln, und in einigen Fällen kann er auch auf andere Probleme mit einer ähnlichen Struktur angewendet werden. In anderen Fällen kann dies jedoch problemspezifisch sein. Die Erforschung solcher Programme und die Entwicklung von Lösungsansätzen ist ein wichtiges Gebiet der Mathematik und Informatik, das zur Entwicklung fortschrittlicher, leistungsfähiger Computersysteme beiträgt.