Was ist die Rechenkomplexitätstheorie?

Theorie der Computerkomplexität ist ein Bereich der Mathematik und Informatik, der sich mit den Ressourcen befasst, die zur Lösung von Problemen auf einem Computersystem erforderlich sind. Eine Reihe von Techniken stehen zur Verfügung, um die Ressourcenanforderungen eines Problems zu ermitteln. Einige Probleme sind aufgrund ihrer Ressourcenanforderungen möglicherweise nicht für vorhandene Computersysteme möglich. Forscher klassifizieren Probleme nach Schwierigkeiten und können Berechnungen in polynomiale (P) gegenüber nicht terministischen Polynomproblemen (NP) unterteilen. Ein Computersystem hat möglicherweise Einschränkungen, die ein Problem funktionell unmöglich machen, da es nicht über die verfügbaren Ressourcen verfügt. Wenn sich die Computertechnologie verbessert, kann ein bisher unlösbares Problem mit Hilfe neuer Technologie und Forschung im Bereich der Theorie der Computerkomplexität lösbar werden. Die Lösbarkeit eines Problems wird nicht unbedingt durch seine Komplexität bestimmt, sondern auf demAlgorithmen, die zur Lösung verwendet werden.

In der Computerkomplexitätstheorie kann ein P -Problem in der Polynomzeit mit einem einfachen Algorithmus gelöst werden. Möglicherweise erfordern es immer noch erhebliche Ressourcen, aber es ist sowohl lösbar als auch nach dem Computer überprüft. Solche Probleme könnten so schnell lösbar betrachtet werden, solange ein Computer über die verfügbaren Ressourcen verfügt, um die erforderlichen Berechnungen zu verarbeiten.

NP -Probleme sind komplexer. Es ist nicht möglich, einen einzelnen Algorithmus anzuwenden, und es ist möglicherweise erforderlich, fortschrittlichere Optionen zu verwenden, z. B. parallele Turing -Maschinen, die mehrere Optionen untersuchen können. Das Problem könnte auf diese Weise lösbar sein, aber es erfordert wesentlich mehr Ressourcen. Solche Probleme könnten für menschliche Bediener leichter sein, die in der Lage sind, logisches Denken zu erweitern, da der Wendepunkt häufig eher eine Logik als eine schiere Berechnungsschwierigkeit ist. Der reisende Verkäufer ProfiBlem, in dem das Ziel darin besteht, den effizientesten Weg zwischen einer Reihe von Städten entlang einer Route zu finden, ist ein klassisches Beispiel für ein NP -Problem in der Computerkomplexitätstheorie.

Klassifizierung von P -Versus -NP -Problemen durch die Theorie der Computerkomplexität kann eine komplexe Aufgabe sein, und Probleme können sich über die Kluft hin und her verschieben. Eine kleine Reihe von Rechenproblemen passen nicht ordentlich in eine der beiden Kategorien und werden manchmal als weder als nicht so eingestuft, um dies widerzuspiegeln. Es könnte letztendlich möglich sein, einen Algorithmus zur Lösung eines NP -Problems zu entwickeln, und in einigen Fällen kann es für andere Probleme gelten, die eine ähnliche Struktur aufweisen. In anderen könnte es jedoch problemspezifisch sein. Der Prozess der Erforschung solcher Programme und der Entwicklung von Ansätzen zur Lösung ist ein wichtiger Bereich der Mathematik und Informatik, der zur Entwicklung fortschrittlicher, hochrangiger Computersysteme beiträgt.