計算複雑性理論とは何ですか？

計算複雑性理論は、コンピューターシステムの問題を解決するために必要なリソースに関係する数学およびコンピューターサイエンスの分野です。 問題のリソース要件を決定するための多くの手法が利用可能です。 いくつかの問題は、リソースの要求のために既存のコンピューターシステムでは実行できない場合があります。 研究者は問題を難易度別に分類し、計算を多項式（P）問題と非決定論的多項式（NP）問題に分けることができます。

計算を解決するには、時間、ストレージスペース、ハードウェアなどのリソースが必要です。 コンピュータシステムには、利用可能なリソースがないため、問題を機能的に解決できない制限がある場合があります。 コンピューター技術が向上するにつれて、以前は解決できなかった問題が、新しい技術と計算複雑性理論の分野の研究の助けを借りて解決できるようになる可能性があります。 問題の解決可能性は、必ずしもその複雑さではなく、その解決に使用されるアルゴリズムによって決定されます。

計算の複雑さの理論では、P問題は、簡単なアルゴリズムを使用して多項式時間で解くことができる問題です。 それでもかなりのリソースが必要な場合がありますが、コンピューターで解決可能および確認可能です。 このような問題は、コンピューターに必要な計算を処理するための利用可能なリソースがある限り、迅速に解決できると考えることができます。

NP問題はより複雑です。 単一のアルゴリズムを適用することはできません。複数のオプションを探索できる並列チューリングマシンなど、より高度なオプションを使用する必要がある場合があります。 この方法で問題を解決できる場合もありますが、かなり多くのリソースが必要になります。 そのような問題は、高度な論理的思考が可能な人間のオペレーターにとっては簡単かもしれません。なぜなら、転換点は、多くの場合、単純な計算の難しさではなく論理の1つだからです。 ルートに沿った複数の都市間で最も効率的なルートを見つけることを目的とする巡回セールスマン問題は、計算の複雑さの理論におけるNP問題の典型的な例です。

計算の複雑さの理論によるP対NPの問題の分類は複雑なタスクになる可能性があり、問題は境界を越えて前後にシフトする可能性があります。 計算上の問題の小さなセットは、どちらのカテゴリーにもきちんと収まらず、これを反映するためにどちらにも分類されないことがあります。 最終的には、NP問題を解決するアルゴリズムを開発できる可能性があり、場合によっては、同様の構造を持つ他の問題にも適用される可能性があります。 ただし、他の場合には、問題固有の場合があります。 このようなプログラムを探索し、それらを解決するためのアプローチを開発するプロセスは、高度な高性能コンピューターシステムの開発に貢献する数学およびコンピューターサイエンスの重要な分野です。