간단한 선형 회귀 란 무엇입니까?

간단한 선형 회귀는 통계에 적용되며 선형 관계가있는 것으로 보이는 (x, y) 데이터를 설명하는 데 도움이되므로 x가 알려진 경우 y를 약간 예측할 수 있습니다. 이 데이터는 종종 산점도에 표시되며 선형 회귀 공식은 선형 상관 관계가있는 경우 모든 점에 가장 잘 맞는 선을 만듭니다. 모든 점에 정확히 맞지는 않지만 실제 데이터와 예상 데이터 (잔여)의 차이의 제곱의 합이 가장 낮은 숫자를 생성하는 선이어야하며, 이는 종종 최소 제곱 라인 또는 가장 잘 맞는 선이라고합니다. 샘플 데이터 및 모집단 데이터에 대한 라인의 방정식은 다음과 같습니다.

대수학에 익숙한 사람은이 라인의 유사성을 Y = MX + B와 유사하게 주목할 수 있으며, 실제로 방정식의 오른쪽에있는 두 항의 두 항을 제외하고는 비교적 동일하므로 b ₁ Equals Slope 또는 m. 이러한 재 배열의 이유는 다른 비선형 형태의 관계를 설명 할 수있는 지수와 같은 기능으로 추가 용어를 추가하기가 우아하게 추가되기 때문입니다.

간단한 선형 회귀선을 얻기위한 공식은 비교적 복잡하고 번거롭고 대부분의 사람들은 완료하는 데 오랜 시간이 걸리기 때문에 이것을 적어 놓는 데 많은 시간을 소비하지 않습니다. 대신, Excel® 또는 다양한 유형의 과학 계산기와 같은 다양한 프로그램은 최소 제곱 라인을 쉽게 계산할 수 있습니다. 라인은 (x, y) 데이터 세트 사이에 강한 상관 관계에 대한 명확한 증거가있는 경우 예측에만 적합합니다. 계산기는 라인을 사용하는 것이 합리적인지 여부에 관계없이 선을 생성합니다.

동시에 간단한 선형 회귀선 방정식이 생성되면 사람들은 상관 관계 수준을 살펴 봐야합니다. 이것은 상관 관계를 평가하는 것을 의미합니다선형 상관 관계가 존재하는지 확인하기위한 값 표에 대한 ation 계수. 또한 데이터를 산점도로 표시하여 데이터를 평가하는 것은 데이터가 선형 관계가있는 경우 의미를 얻는 좋은 방법입니다.

그런 다음 선형 상관 관계가있는 경우 간단한 선형 회귀 라인으로 수행 할 수있는 것은 값을 x로 대체하여 ŷ에 대한 예측 값을 얻을 수 있다는 것입니다. 이 예측에는 한계가 있습니다. 존재하는 데이터, 특히 샘플 일 경우 현재 선형 상관 관계가있을 수 있지만 나중에 추가 샘플 자료가 추가되지는 않을 수 있습니다.

교대로 전체 샘플은 상관 관계를 공유 할 수 있지만 전체 인구는 그렇지 않습니다. 따라서 예측은 제한되어 있으며 이용 가능한 데이터 값을 훨씬 뛰어 넘는 것을 외삽하며 권장되지 않습니다. 더욱이 사람들이 선형 상관 관계가 존재하지 않으면 X의 최상의 추정치가 모든 Y 데이터의 평균이라는 것을 알고 있다면.

본질적으로 간단한 선형 회귀는 유용한 통계적 t입니다재량으로 x 값을 기준으로 ŷ 값을 예측하는 데 사용될 수있는 OOL. 회귀선의 유용성을 결정하려면 r의 분석이 필요하기 때문에 거의 항상 선형 상관 관계에 대한 아이디어로 가르칩니다. 다행스럽게도 많은 현대 기술 프로그램을 사용하면 사람들은 산란 플로트를 그래프하고 회귀선을 추가하며 몇 개의 항목과 함께 상관 계수 r을 결정할 수 있습니다.