Was ist eine Kleinflasche?
Eine Klein-Flasche ist eine Art nicht orientierbarer Oberfläche, die oft so dargestellt wird, dass sie wie ein langhaltiger Kolben mit einem gebogenen Hals aussieht, der in sich selbst als Basis zu öffnen ist. Die einzigartige Form einer Klein Flasche bedeutet, dass sie nur eine Oberfläche hat - sie ist das gleiche wie außerhalb. Eine Klein-Flasche kann nicht wirklich im dreidimensionalen, euklidischen Raum existieren, aber es können uns einen interessanten Einblick in das geblasene Glasdarstellungen geben. Dies ist keine echte Klein-Flasche, aber es hilft, sich vorzustellen, was der deutsche Mathematiker Felix Klein sich vorgestellt hat, als er die Idee der Kleinflasche hatte. Wenn Sie ein Symbol an eine orientierbare Oberfläche anbringen, wie die Außenseite einer Kugel, egal wie Sie das Symbol bewegen, hält dies die gleiche Ausrichtung. Mit der speziellen Form der Klein Flasche können Sie das Symbol schiebenAuf diese Weise kann es eine andere Ausrichtung annehmen - es kann als eigenes Spiegelbild auf derselben Oberfläche erscheinen. Diese Eigenschaft der Kleinflasche macht sie nicht orientierbar.
Die Klein -Flasche ist nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein benannt. Felix Kleins Arbeit in Mathematik machte ihn mit dem Möbius -Streifen sehr vertraut. Ein Möbius-Streifen ist ein Stück Papier, das einen Halbzwist erhält und an den Enden verbunden ist. Diese Wendung verwandelt ein regelmäßiges Stück Papier in eine nicht orientierbare Oberfläche. Felix Klein argumentierte, dass Sie, wenn Sie zwei Möbius -Streifen entlang der Kanten befestigen würden
Leider für diejenigen von uns, die eine echte Kleinflasche sehen möchten, können sie nicht im 3-D-euklidischen Raum gebaut werden, in dem wir leben. Verbinden Sie sich den Rändern von zwei Möbius -Streifen, um den Klein zu bauenDie Flasche erzeugt Kreuzungen, die im theoretischen Modell nicht vorhanden sein können. Ein reales Modell der Kleinflasche muss sich kreuzen, wenn sich der Hals der Flasche durch die Seite kreuzt. Dies gibt uns etwas, das keine echte, funktionale Kleinflasche ist, aber immer noch sehr interessant zu untersuchen ist.
Da die Klein Flasche viele seiner seltsamen Eigenschaften mit dem Möbius -Streifen teilt, können diejenigen von uns, die nicht das tiefe Verständnis der Mathematik haben, um die Komplexität der Klein Flasche wirklich zu verstehen