Vad är en Klein -flaska?
En Klein-flaska är en typ av icke-orienterbar yta, som ofta avbildas som en långhalsad kolv med en böjt nack som passerar inuti sig själv för att öppna som bas. En Klein -flaskes unika form innebär att den bara har en yta - dess inuti är densamma som utsidan. En Klein-flaska kan inte riktigt existera i tredimensionellt, euklidiskt utrymme, men blåsa glasrepresentationer kan ge oss ett intressant inblick. Detta är inte en riktig Klein-flaska, men det hjälper en visualisera vad den tyska matematikern Felix Klein föreställde sig när han kom på idén om Klein-flaskan.
En kleinflaska beskrivs som en icke-orienterbar yta, för om en symbol är fäst vid ytan, kan det glida på sådant sätt att det kommer tillbaka till samma plats som en mirr-bild. Om du fäster en symbol på en orienterbar yta, som utsidan av en sfär, oavsett hur du flyttar symbolen, kommer den att behålla samma orientering. Klein -flaskans speciella form låter dig skjuta symbolenPå ett sådant sätt att det tar en annan orientering - kan det se ut som sin egen spegelbild på samma yta. Den här egenskapen till Klein-flaskan är det som gör den icke-orienterbar.
Klein -flaskan är uppkallad efter den tyska matematikern Felix Klein. Felix Kleins arbete i matematik gjorde honom mycket bekant med Möbius -remsan. En Möbius-remsa är ett papper som ges en halvtvist och gick med i ändarna. Denna vridning förvandlar ett vanligt papper till en icke-användbar yta. Felix Klein resonerade att om du skulle fästa två Möbius -remsor tillsammans längs kanterna, skulle du göra en ny typ av yta med lika konstiga egenskaper - en Klein -yta eller Klein -flaska.
Tyvärr för de av oss som vill se en verklig Klein-flaska kan de inte byggas i det 3-D, euklidiska utrymmet där vi bor. Gå med i kanterna på två Möbius -remsor för att bygga KleinFlaskan skapar korsningar, som inte kan finnas i den teoretiska modellen. En verklig modell av Klein -flaskan måste korsa sig när flaskans hals korsar genom sidan. Detta ger oss något som inte är en sann, funktionell Klein -flaska, men som fortfarande är ganska intressant att undersöka.
Eftersom Klein -flaskan delar många av sina konstiga egenskaper med Möbius -remsan, kan de av oss som inte har den djupa förståelsen för matematik som krävs för att verkligen förstå Klein -flaskans komplexiteter experimentera med Möbius -remsan för att få lite insikt i Felix Kleins fascinerande upptäckt.