Hvad er en Klein -flaske?
En Klein-flaske er en type ikke-orienterbar overflade, som ofte er afbildet som at ligne en langhalset kolbe med en bøjet hals, der passerer ind i sig selv for at åbne som dens base. En Klein -flaske unikke form betyder, at den kun har en overflade - den er den samme som den udenfor. En Klein-flaske kan ikke virkelig eksistere i 3-dimensionelt, euklidisk rum, men blæst glasrepræsentationer kan give os et interessant glimt. Dette er ikke en ægte Klein-flaske, men det hjælper man med at visualisere, hvad den tyske matematiker Felix Klein forestillede sig, da han kom med ideen om Klein-flasken.
En Klein-flaske beskrives som en ikke-orientabel overflade, for hvis et symbol er fastgjort til overfladen, kan den glide rundt på en sådan måde, at det kan komme tilbage til den samme placering som et mirrorbillede. Hvis du fastgør et symbol til en orienterbar overflade, som ydersiden af en kugle, uanset hvordan du bevæger symbolet, vil det holde den samme orientering. Klein -flaskens specielle form giver dig mulighed for at skubbe symboletPå en sådan måde, at det påtager sig en anden orientering - det kan se ud som sit eget spejlbillede på den samme overflade. Denne egenskab ved Klein-flasken er det, der gør den ikke-ordentlig.
Klein -flasken er opkaldt efter den tyske matematiker Felix Klein. Felix Kleins arbejde i matematik gjorde ham meget fortrolig med Möbius -strimlen. En Möbius-strimmel er et stykke papir, der får en halvt-twist og sluttede sig til enderne. Denne twist forvandler et almindeligt stykke papir til en ikke-orienterbar overflade. Felix Klein begrundede, at hvis du skulle fastgøre to Möbius -strimler sammen langs kanterne, ville du lave en ny type overflade med lige så mærkelige egenskaber - en Klein -overflade eller Klein -flaske.
Desværre for dem af os, der gerne vil se en faktisk Klein-flaske, kan de ikke konstrueres i det 3-D, euklidiske rum, hvor vi bor. Deltagelse i kanterne på to Möbius -strimler for at bygge KleinFlaske opretter krydsninger, som ikke kan være til stede i den teoretiske model. En virkelig model af Klein -flasken skal krydse sig selv, når flaskens hals krydser gennem siden. Dette giver os noget, som ikke er en sand, funktionel Klein -flaske, men som stadig er ret interessant at undersøge.
Da Klein -flasken deler mange af sine underlige egenskaber med Möbius -strimlen, kan de af os, der ikke har den dybe forståelse af matematik, der er nødvendig for virkelig