O que é uma garrafa de Klein?

Uma garrafa de Klein é um tipo de superfície não orientável, que geralmente é retratada como um frasco de pescoço comprido com um pescoço dobrado passando dentro de si para abrir como base. A forma exclusiva de uma garrafa de Klein significa que ela tem apenas uma superfície - seu interior é o mesmo que o seu exterior. Uma garrafa de Klein não pode realmente existir no espaço tridimensional e euclidiano, mas as representações de vidro sopradas podem nos dar um vislumbre interessante. Esta não é uma verdadeira garrafa de Klein, mas ajuda a visualizar o que o matemático alemão Felix Klein imaginou quando teve a idéia da garrafa de Klein. Se você anexar um símbolo a uma superfície orientável, como a parte externa de uma esfera, não importa como você mova o símbolo, ele manterá a mesma orientação. A forma especial da garrafa Klein permite deslizar o símboloDe tal maneira que assume uma orientação diferente - pode aparecer como sua própria imagem espelhada na mesma superfície. Esta propriedade da garrafa Klein é o que a torna não orientável.

A garrafa de Klein recebeu o nome do matemático alemão Felix Klein. O trabalho de Felix Klein em matemática o tornou muito familiarizado com a faixa de Möbius. Uma faixa de Möbius é um pedaço de papel que recebe uma meia torção e se juntou às extremidades. Esta reviravolta transforma um pedaço de papel regular em uma superfície não orientável. Felix Klein argumentou que, se você anexar duas tiras de Möbius ao longo das bordas, você faria um novo tipo de superfície com propriedades igualmente estranhas - uma superfície de Klein, ou garrafa de Klein.

Infelizmente para aqueles de nós que gostariam de ver uma garrafa de Klein, eles não podem ser construídos no espaço euclidiano 3D em que vivemos. Juntando -se às bordas de duas tiras de Möbius para construir o kleinA garrafa cria cruzamentos, que não podem estar presentes no modelo teórico. Um modelo da vida real da garrafa Klein deve se cruzar enquanto o pescoço da garrafa atravessa o lado. Isso nos dá algo que não é uma garrafa Klein verdadeira e funcional, mas que ainda é bastante interessante de examinar.

Como a garrafa de Klein compartilha muitas de suas estranhas propriedades com a faixa de Möbius, aqueles de nós que não têm o profundo entendimento da matemática necessária para entender verdadeiramente as complexidades da garrafa de Klein podem experimentar a faixa de Möbius para obter alguma visão da descoberta fascinante de Felix Klein.