Hva er en Klein -flaske?
En Klein-flaske er en type ikke-orienterbar overflate, som ofte er avbildet som å se ut som en langhalset kolbe med en bøyd nakke som passerer i seg selv for å åpne som basen. En Klein -flaskes unike form betyr at den bare har en overflate - den inni er den samme som utenfor. En Klein-flaske kan ikke virkelig eksistere i 3-dimensjonalt, euklidisk rom, men blåste glassrepresentasjoner kan gi oss et interessant glimt. Dette er ikke en ekte Klein-flaske, men det hjelper man med å visualisere hva den tyske matematikeren Felix Klein forestilte seg da han kom på ideen om Klein-flasken.
En Klein-flaske beskrives som en ikke-orientert overflate, for hvis et symbol er festet til overflaten, kan det gli rundt på en slik måte at det kan komme tilbake til det samme stedet som en speil. Hvis du fester et symbol til en orienterbar overflate, som utsiden av en sfære, uansett hvordan du beveger symbolet, vil det holde den samme orienteringen. Klein -flaskens spesielle form lar deg skyve symboletPå en slik måte at det tar på seg en annen orientering - det kan fremstå som sitt eget speilbilde på samme overflate. Denne egenskapen til Klein-flasken er det som gjør den ikke-orientert.
Klein -flasken er oppkalt etter den tyske matematikeren Felix Klein. Felix Kleins arbeid i matematikk gjorde ham veldig kjent med Möbius -stripen. En Möbius-stripe er et stykke papir som får en halvvinst, og ble med i endene. Denne vrien gjør et vanlig stykke papir til en ikke-orienterbar overflate. Felix Klein resonnerte at hvis du skulle feste to Möbius -strimler sammen langs kantene, ville du lage en ny type overflate med like rare egenskaper - en Klein -overflate, eller Klein -flaske.
Dessverre for de av oss som ønsker å se en faktisk Klein-flaske, kan de ikke konstrueres i 3-D, euklidisk rom der vi bor i. Bli med på kantene på to Möbius -strimler for å bygge KleinFlaske lager kryss, som ikke kan være til stede i den teoretiske modellen. En virkelighetsmodell av Klein -flasken må krysse seg selv når flasken krysser gjennom siden. Dette gir oss noe som ikke er en ekte, funksjonell Klein -flaske, men som fremdeles er ganske interessant å undersøke.
Siden Klein -flasken deler mange av sine rare egenskaper med Möbius -stripen, kan de av oss som ikke har den dype forståelsen av matematikk som er nødvendig for å virkelig forstå Klein -flaskens kompleksiteter eksperimentere med Möbius -stripen for å få litt innsikt i Felix Kleins fascinerende oppdagelse.