Was ist Winkelbeschleunigung?
Die Erde dreht sich alle 365,24 Tage um die Sonne um 360 Grad (2π Radiant). Dies bedeutet, dass sich der Winkel, den eine imaginäre Linie zwischen Erde und Sonne bildet, um etwas weniger als 1 Grad (π / 180 Radiant) pro Tag ändert. Wissenschaftler verwenden den Begriff Winkelgeschwindigkeit, um die Bewegung einer solchen imaginären Linie zu beschreiben. Die Winkelbeschleunigung eines Objekts entspricht der Geschwindigkeit, mit der sich diese Geschwindigkeit ändert.
Die Winkelbeschleunigung hängt vom gewählten Bezugspunkt ab. Eine imaginäre Linie, die die Erde mit der Sonne verbindet, ändert ihre Winkelgeschwindigkeit viel langsamer als eine imaginäre Linie, die die Erde mit dem Zentrum der Galaxie verbindet. Bei der Erörterung der Winkelbeschleunigung ist es nicht erforderlich, dass sich das betreffende Objekt auf einem vollständigen Pfad um den Referenzpunkt herum bewegt. Man kann die sich ändernde Winkelgeschwindigkeit eines Autos in Bezug auf ein anderes oder eines schwingenden Wasserstoffatoms in Bezug auf das größere Sauerstoffatom in einem Wassermolekül diskutieren.
Im Fachjargon der Physik ist Beschleunigung immer eine Vektorgröße, unabhängig davon, ob sie linear oder winklig ist. Wenn ein Auto, das sich mit einer Geschwindigkeit von 33 Fuß / Sekunde (10 m / s) nach rechts bewegt, nach 2 Sekunden bremst, um anzuhalten, würde ein Wissenschaftler die durchschnittliche lineare Beschleunigung des Autos mit <-16,5, 0, 0> ft / s beschreiben 2 (<-5,0,0> m / s 2 ). Bei der Beschreibung der Winkelbeschleunigung wird eine Bewegung gegen den Uhrzeigersinn als positiv und eine Drehung im Uhrzeigersinn als negativ angesehen.
Wissenschaftler verwenden den griechischen Buchstaben alpha, α , um die Winkelbeschleunigung zu bezeichnen. Üblicherweise sind Vektoren fettgedruckt und ihre Skalarwerte werden mit nicht fettgedruckter Schrift angegeben. Somit bezieht sich α auf seine Größe. Die Winkelbeschleunigung kann in Komponenten wie < a, b, c > geschrieben werden, wobei a die Winkelbeschleunigung um die x-Achse, b die Beschleunigung um die y-Achse und c die Beschleunigung um die z-Achse ist.
Alle linearen Größen, die zur Beschreibung von Objekten oder Systemen in der Newtonschen Mechanik verwendet werden, haben eckige Analoga. Die Winkelversion von Newtons berühmtem F = m a ist τ = I α , wobei τ das Drehmoment und I das Trägheitsmoment für das System ist. Diese beiden letztgenannten Größen sind die Winkeläquivalente von Kraft bzw. Masse.
In bestimmten Einstellungen hängt die Winkelbeschleunigung eines Systems um eine Achse mit der linearen Beschleunigung des Systems durch den Raum zusammen. Zum Beispiel hängt die Entfernung, über die eine Kugel in einer bestimmten Zeit rollt, davon ab, wie schnell sich ihre Außenfläche um ihren Mittelpunkt dreht, solange man davon ausgeht, dass die Kugel nicht rutscht oder rutscht. Somit muss die lineare Geschwindigkeit des Balls s mit der Winkelgeschwindigkeit ω in Beziehung gesetzt werden durch die Formel s = ωr , wobei r der Radius des Balls ist. Daher muss die Größe der Linearbeschleunigung mit α durch a = αr in Beziehung gesetzt werden .