Qu'est-ce que le calcul de faisceau?
Le calcul de poutre est la mesure de la contrainte et de la flèche d'une poutre structurelle lorsqu'une charge donnée lui est appliquée. De nombreux facteurs contribuent à la capacité de la poutre à résister à la flexion, tels que les caractéristiques de la poutre, de la charge et des supports. Le calcul du déplacement de la charge d'un seul faisceau à l'aide de l'équation du faisceau d'Euler-Bernoulli est simple, mais dans la plupart des applications pratiques, un logiciel de faisceau est utilisé. Les calculs de faisceaux sont utilisés pour garantir la sécurité et éviter les constructions excessives dans diverses disciplines telles que la construction et l'aéronautique.
Il est nécessaire de calculer la capacité de charge du faisceau afin de construire des structures avec les matériaux les plus légers et les moins coûteux, tout en respectant les exigences de sécurité et en préservant la qualité esthétique de la structure. Toute l’ingénierie structurelle est consacrée à cette analyse et à cette conception, en veillant à ce que les toits ne s’effondrent pas sous le poids de la neige, que les garages de stationnement souterrains soient sécuritaires lorsque la circulation est en hauteur et que les gratte-ciel construits le long des lignes de faille répondent aux exigences en matière de sécurité antisismique. Le calcul du faisceau trouve également des applications en ingénierie mécanique, lors du test de la résistance de différentes pièces d'une machine, telle que la charge à laquelle une aile d'avion peut résister avant de développer des contraintes potentiellement dangereuses. Enfin, les architectes doivent tenir compte de la déformation des poutres lors de la construction et de la rénovation de maisons en poteaux et à poutres, ainsi que de l’impact visuel des sols, des toits et des balcons affaissés.
Le choix des matériaux est l’un des facteurs les plus importants dans le calcul de la capacité portante d’une poutre. Généralement, les poutres sont en bois, en acier, en béton armé ou en aluminium. Chaque matériau a une tendance différente à se déformer élastiquement, appelée module d'élasticité, qui fait référence à la capacité du matériau à se remettre en place. À son point d'écoulement, le matériau se déformera plastiquement, maintenant la déformation une fois la force appliquée supprimée.
La forme en coupe transversale du faisceau est la deuxième caractéristique prise en compte dans le calcul du faisceau. Les poutres peuvent être rectangulaires, rondes ou creuses, ainsi que de nombreux types de flancs, tels que les poutres en I, les poutres en Z ou les poutres en T. Chaque forme a un moment d'inertie différent, autrement appelé deuxième moment d'aire, qui prédit la rigidité d'une poutre.
La force par unité de longueur est un autre paramètre utilisé dans le calcul de la poutre et dépend du type de charge. Les charges mortes représentent simplement le poids de la structure et les charges imposées ou sous tension sont les forces auxquelles la structure sera exposée de manière intermittente, telles que la neige, la circulation ou le vent. La plupart des charges sont statiques, mais une attention particulière doit être accordée aux charges dynamiques, aux tremblements de terre, aux vagues et aux ouragans, qui appliquent de manière répétée une force pour une durée prolongée. Une charge peut être répartie, généralement de manière uniforme ou asymétrique, telle qu'une chute de neige ou un tas de terre. Il peut également être concentré en un point, au centre ou à divers intervalles.
Les conditions aux limites pour le calcul du faisceau dépendent du type de support de faisceau. Une poutre peut simplement être supportée aux deux extrémités, comme une solive de plancher entre deux murs porteurs. Il peut être en porte-à-faux ou soutenu à une extrémité, comme un balcon ou une aile d'avion. Les conditions aux limites s'appliquent à tous les points le long de la poutre.
La relation entre la déviation d'un faisceau et une charge statique est décrite par l'équation du faisceau d'Euler-Bernoulli. Une autre équation, l’équation du faisceau d’Euler-Lagrange, décrit cette relation pour une charge dynamique, mais en raison de la complexité de son application, des approximations statiques sont généralement utilisées. La flèche, les moments de flexion et la force de cisaillement d'une poutre en fonction de la charge appliquée peuvent être dérivés. Dans un contexte pratique, des tableaux de charge sont utilisés pour résumer ces informations et répertorient les matériaux courants qui répondent aux exigences de sécurité pour une charge connue. Pour des applications plus complexes, les calculateurs de faisceaux sont facilement disponibles sur les sites Web des entreprises et sous forme de modules complémentaires pour les logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO).