Wat is een harmonische oscillator?
Een harmonische oscillator is een systeem in de natuurkunde dat werkt volgens Hookes Law.Deze regel beschrijft elastisch gedrag en stelt naar voren dat de hoeveelheid kracht die op een veer of ander elastisch object wordt toegepast, evenredig is met de verplaatsing ervan.Een harmonisch oscillatorsysteem keert terug naar zijn oorspronkelijke positie wanneer de kracht uit het elastische object wordt verwijderd.
In natuurkundecursussen wordt een eenvoudig voorbeeld van een blok dat door een veer aan een muur is bevestigd, vaak gebruikt om het concept van harmonische oscillatie te illustreren.Het oppervlak waarop het blok op glijdt, wordt verondersteld wrijvingsloos te zijn.Wanneer het systeem in beweging wordt ingesteld, volgt het de vergelijking ω 0 ' 2πf 0 , die ook gelijk is aan de vierkantswortel van de veerconstante (k), gedeeld door de massa van het blok (m).
ω0 is de hoeksnelheid, die eenheden van radialen per seconde heeft, en F 0 is de natuurlijke frequentie, die eenheden van Hertz heeft.De periode van het blok mdash;De tijd die nodig is om door een complete cyclus van bewegingscyclus te gaan mdash;is gelijk aan een gedeeld door F 0 .De veerconstante geeft aan hoe stijf de veer is en is uniek voor elke veer.Het heeft eenheden van kracht per lengte, bijvoorbeeld newtons per meter.
Dit eenvoudige voorbeeld wordt een ongedempte harmonische oscillator genoemd en theoretiseert dat, omdat het blok langs een wrijvingsloos oppervlak beweegt, het voor altijd met dezelfde frequentie zal blijven bewegen.In werkelijkheid zou een dergelijke situatie echter niet optreden.Echte systemen met wrijving worden gedempte systemen genoemd, waarin de beweging van het blok zal vertragen, de verplaatsing van de veer zal korter worden en het systeem zal uiteindelijk stoppenkritisch gedempt.Differentiaalvergelijkingen beschrijven de beweging van gedempte systemen, zodat hun oplossing vrij complex kan zijn.Elk type gedempt systeem heeft echter zijn eigen type beweging, wat gemakkelijk herkenbaar is. In een overdreven systeem oscilleert het blok niet.Het keert terug naar zijn oorspronkelijke positie langzaam nadat de kracht is uitgeoefend en de veer stopt met bewegen.Het blok kan een tijdje oscilleren in een onderbevoerd systeem, waarbij de veer minder verlengt bij elke opeenvolgende oscillatie totdat het systeem terugkeert om te rusten.Een kritisch gedempt systeem gedraagt zich op vrijwel dezelfde manier als een overdemst systeem, maar het is optimaal ontworpen om zo snel mogelijk naar de oorspronkelijke positie terug te keren. Een kwantumharmonische oscillator beschrijft hoe twee moleculen met elkaar omgaan.Ze trillen op een vergelijkbare manier heen en weer als een massa op een veer.In plaats van een veerconstante, gebruikt de vergelijking voor een kwantumharmonische oscillator een bindingskrachtconstante, die de sterkte van de binding tussen de twee moleculen beschrijft.De relatie tussen de hoeksnelheid en de frequentie is hetzelfde.