Wat is een harmonische oscillator?
Een harmonische oscillator is een natuurkundig systeem dat werkt volgens de wet van Hooke. Deze regel beschrijft elastisch gedrag en stelt dat de hoeveelheid kracht die wordt uitgeoefend op een veer of een ander elastisch object, evenredig is met zijn verplaatsing. Een harmonisch oscillatorsysteem keert terug naar zijn oorspronkelijke positie wanneer de kracht wordt verwijderd van het elastische object.
In natuurkundecursussen wordt een eenvoudig voorbeeld van een blok dat aan een muur is bevestigd door een veer vaak gebruikt om het concept van harmonische oscillatie te illustreren. Het oppervlak waarop het blok schuift wordt verondersteld wrijvingsloos te zijn. Wanneer het systeem in beweging wordt gezet, volgt het de vergelijking ω 0 = 2πf 0 , die ook gelijk is aan de vierkantswortel van de veerconstante (k), gedeeld door de massa van het blok (m).
ω 0 is de hoeksnelheid, die eenheden van radialen per seconde heeft, en f 0 is de natuurlijke frequentie, die eenheden van Hertz heeft. De periode van het blok - de tijd die het kost om een volledige bewegingscyclus te doorlopen - is gelijk aan één gedeeld door f 0 . De veerconstante geeft aan hoe stijf de veer is en is uniek voor elke veer. Het heeft krachteenheden per lengte, bijvoorbeeld Newton per meter.
Dit eenvoudige voorbeeld wordt een ongedempte harmonische oscillator genoemd en theoretiseert dat aangezien het blok langs een wrijvingsloos oppervlak beweegt, het voor altijd met dezelfde frequentie zal blijven bewegen. In werkelijkheid zou een dergelijke situatie zich echter niet voordoen. Echte systemen met wrijving worden gedempte systemen genoemd, waarbij de beweging van het blok vertraagt, de verplaatsing van de veer korter wordt en het systeem uiteindelijk stopt met bewegen.
Een harmonisch oscillatorsysteem kan te zacht, te zacht of te sterk gedempt zijn. Differentiaalvergelijkingen beschrijven de beweging van gedempte systemen, dus hun oplossing kan behoorlijk complex zijn. Elk type gedempt systeem heeft echter zijn eigen type beweging, die gemakkelijk herkenbaar is.
In een overgedempt systeem oscilleert het blok niet. Het keert langzaam terug naar zijn oorspronkelijke positie nadat de kracht is uitgeoefend en de veer stopt met bewegen. Het blok kan een tijdje oscilleren in een ondergedempt systeem, waarbij de veer minder wordt bij elke opeenvolgende oscillatie totdat het systeem terugkeert naar rust. Een kritisch gedempt systeem gedraagt zich op vrijwel dezelfde manier als een overgedempt systeem, maar het is optimaal ontworpen om zo snel mogelijk terug te keren naar de oorspronkelijke positie.
Een kwantumharmonische oscillator beschrijft hoe twee moleculen met elkaar omgaan. Ze trillen heen en weer op dezelfde manier als een massa op een veer. In plaats van een veerconstante gebruikt de vergelijking voor een kwantumharmonische oscillator een bindingskrachtconstante, die de sterkte van de binding tussen de twee moleculen beschrijft. De relatie tussen de hoeksnelheid en de frequentie is hetzelfde.