Vad är en harmonisk oscillator?

En harmonisk oscillator är ett system i fysik som verkar enligt Hookes lag. Denna regel beskriver elastiskt beteende och visar att mängden kraft som appliceras på en fjäder eller annat elastiskt objekt är proportionellt mot dess förskjutning. Ett harmoniskt oscillatorsystem återgår till sitt ursprungliga position när kraften tas bort från det elastiska objektet.

i fysikkurser används ofta ett enkelt exempel på ett block som är fäst vid en vägg vid en fjäder för att illustrera begreppet harmonisk svängning. Ytan som blocket glider på antas vara friktionslös. When the system is set into motion, it follows the equation ω₀ = 2πf₀, which is also equal to the square root of the spring constant (k), divided by the mass of the block (m).

ω₀ is the angular speed, which has units of radians per second, and f₀ is the natural frequency, which has Enheter av Hertz. Blockets period - den tid det tar att gå igenom en färdigE -rörelsescykel - är lika med en dividerad med f ₀ . Vårkonstanten indikerar hur styv fjädern är och är unik för varje vår. Den har kraftenheter per längd, till exempel Newtons per meter.

Detta enkla exempel kallas en odampad harmonisk oscillator, och teoretiserar att eftersom blocket rör sig längs en friktionslös yta kommer den att fortsätta röra sig vid samma frekvens för alltid. I själva verket skulle emellertid en sådan situation inte inträffa. Verkliga system med friktion kallas dämpade system, där blockets rörelse kommer att sakta ner, vårens förskjutning blir kortare och systemet kommer så småningom att sluta röra sig.

Ett harmoniskt oscillatorsystem kan vara överdämpat, underdämpat eller kritiskt dämpat. Differentialekvationer beskriver rörelsen hos dämpade system, så att deras lösning kan vara ganska komplex. Varje typ av dämpat system har sin egen typ avrörelse, vilket är lätt att känna igen.

I ett överdampat system svänger inte blocket. Den återvänder långsamt till sin ursprungliga position efter att kraften har applicerats och våren slutar röra sig. Blocket kan oscillera ett tag i ett underdampat system, med våren som förlängs mindre med varje på varandra följande svängning tills systemet återgår till vila. Ett kritiskt dämpat system uppför sig på ungefär samma sätt som ett överdämpat system, men det är optimalt utformat för att återgå till den ursprungliga positionen så snabbt som möjligt.

En kvant harmonisk oscillator beskriver hur två molekyler interagerar med varandra. De vibrerar fram och tillbaka på liknande sätt som en massa på en vår. I stället för en fjäderkonstant använder ekvationen för en kvant harmonisk oscillator en bindningskonstant, som beskriver styrkan hos bindningen mellan de två molekylerna. Förhållandet mellan vinkelhastigheten och frekvensen är detsamma.