Hva er en harmonisk oscillator?

En harmonisk oscillator er et system i fysikk som fungerer i henhold til Hookes lov. Denne regelen beskriver elastisk oppførsel, og fremholder at mengden kraft som påføres en fjær, eller andre elastiske gjenstander, er proporsjonal med dens forskyvning. Et harmonisk oscillatorsystem går tilbake til sin opprinnelige posisjon når kraften fjernes fra det elastiske objektet.

I fysikkurs brukes ofte et enkelt eksempel på en blokk som er festet til en vegg av en fjær for å illustrere begrepet harmonisk svingning. Overflaten som blokken glir på antas å være friksjonsfri. Når systemet settes i gang, følger det ligningen ω ₀ = 2πf ₀ , som også er lik kvadratroten til fjærkonstanten (k), delt på massen til blokken (m).

ω ₀ er vinkelhastigheten, som har radianheter per sekund, og f ₀ er den naturlige frekvensen, som har enheter av Hertz. Blokkens periode - tiden det tar å gå gjennom en fullstendig bevegelsessyklus - er lik en delt med f ₀ . Fjærkonstanten indikerer hvor stiv våren er, og er unik for hver vår. Den har kraftenheter per lengde, for eksempel Newton per meter.

Dette enkle eksemplet kalles en udampet harmonisk oscillator, og teoretiserer at siden blokken beveger seg langs en friksjonsfri overflate, vil den fortsette å bevege seg med samme frekvens for alltid. I virkeligheten ville imidlertid en slik situasjon ikke oppstå. Ekte systemer med friksjon kalles dempede systemer, der bevegelsen til blokken vil avta, fortrengningen av fjæren blir kortere, og systemet vil til slutt slutte å bevege seg.

Et harmonisk oscillatorsystem kan være overdampet, underdempet eller kritisk dempet. Differensialligninger beskriver bevegelsen til dempede systemer, slik at løsningen deres kan være ganske kompleks. Hver type dempet system har sin egen type bevegelse, som imidlertid er lett gjenkjennelig.

I et overdampet system svinger ikke blokken. Den går sakte tilbake til sin opprinnelige posisjon etter at kraften er påført og fjæren slutter å bevege seg. Blokken kan svinge i ganske lang tid i et underdempet system, med fjæren lengre med hver påfølgende svingning til systemet kommer tilbake til hvile. Et kritisk dempet system oppfører seg omtrent på samme måte som et overdampet system, men det er optimalt designet for å gå tilbake til den opprinnelige posisjonen så raskt som mulig.

En kvanteharmonisk oscillator beskriver hvordan to molekyler samvirker med hverandre. De vibrerer frem og tilbake på lignende måte som en masse på en fjær. I stedet for en fjærkonstant bruker ligningen for en kvanteharmonisk oscillator en bindingskraftkonstant, som beskriver styrken til bindingen mellom de to molekylene. Forholdet mellom vinkelhastigheten og frekvensen er den samme.