Was ist ein harmonischer Oszillator?
Ein harmonischer Oszillator ist ein physikalisches System, das nach dem Hookeschen Gesetz arbeitet. Diese Regel beschreibt das elastische Verhalten und legt fest, dass der auf eine Feder oder ein anderes elastisches Objekt ausgeübte Kraftbetrag proportional zu seiner Verschiebung ist. Ein harmonisches Oszillatorsystem kehrt in seine ursprüngliche Position zurück, wenn die Kraft vom elastischen Objekt entfernt wird.
In Physikkursen wird häufig ein einfaches Beispiel eines Blocks verwendet, der mit einer Feder an einer Wand befestigt ist, um das Konzept der harmonischen Schwingung zu veranschaulichen. Die Oberfläche, auf der der Block gleitet, wird als reibungsfrei angenommen. Wenn das System in Bewegung gesetzt wird, folgt es der Gleichung ω 0 = 2πf 0 , die auch gleich der Quadratwurzel der Federkonstante (k) ist, dividiert durch die Masse des Blocks (m).
ω 0 ist die Winkelgeschwindigkeit, die Einheiten von Radiant pro Sekunde hat, und f 0 ist die Eigenfrequenz, die Einheiten von Hertz hat. Die Periode des Blocks - die Zeit, die benötigt wird, um einen vollständigen Bewegungszyklus zu durchlaufen - ist gleich eins geteilt durch f 0 . Die Federkonstante gibt an, wie steif die Feder ist und ist für jede Feder einzigartig. Es hat Krafteinheiten pro Länge, zum Beispiel Newton pro Meter.
Dieses einfache Beispiel wird als ungedämpfter harmonischer Oszillator bezeichnet und geht davon aus, dass sich der Block, da er sich entlang einer reibungsfreien Oberfläche bewegt, für immer mit derselben Frequenz weiterbewegt. In Wirklichkeit würde eine solche Situation jedoch nicht eintreten. Reale Systeme mit Reibung werden gedämpfte Systeme genannt, bei denen sich die Bewegung des Blocks verlangsamt, die Verschiebung der Feder kürzer wird und das System schließlich aufhört, sich zu bewegen.
Ein harmonisches Oszillatorsystem kann überdämpft, unterdämpft oder kritisch gedämpft sein. Differentialgleichungen beschreiben die Bewegung von gedämpften Systemen, so dass ihre Lösung sehr komplex sein kann. Jede Art von gedämpftem System hat jedoch eine eigene Bewegungsart, die leicht zu erkennen ist.
In einem überdämpften System schwingt der Block nicht. Nachdem die Kraft ausgeübt wurde und sich die Feder nicht mehr bewegt, kehrt sie langsam in ihre ursprüngliche Position zurück. In einem unterdämpften System kann der Block eine Weile schwingen, wobei sich die Feder bei jedem aufeinanderfolgenden Schwingen weniger verlängert, bis das System wieder ruht. Ein kritisch gedämpftes System verhält sich ähnlich wie ein überdämpftes System, ist jedoch optimal ausgelegt, um so schnell wie möglich in die ursprüngliche Position zurückzukehren.
Ein quantenharmonischer Oszillator beschreibt, wie zwei Moleküle miteinander interagieren. Sie vibrieren ähnlich wie eine Masse auf einer Feder hin und her. Anstelle einer Federkonstante verwendet die Gleichung für einen Quantenharmonischen Oszillator eine Bindungskraftkonstante, die die Stärke der Bindung zwischen den beiden Molekülen beschreibt. Die Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Frequenz ist dieselbe.