Was ist ein nichtparametrischer Test?
Ein nichtparametrischer Test ist eine Art statistischer Hypothesen -Tests, bei der keine Normalverteilung angenommen wird. Aus diesem Grund werden nichtparametrische Tests manchmal als verteilungsfrei bezeichnet. Ein nichtparametrischer Test ist robuster als ein Standardtest, im Allgemeinen kleinere Proben benötigt, weniger wahrscheinlich durch abgelegene Beobachtungen beeinflusst wird und mit weniger Annahmen angewendet werden kann. Andererseits können nichtparametrische Tests weniger effizient sein als ihre Standardkollegen, insbesondere wenn die Bevölkerung wirklich verteilt ist. Nichtparametrische Tests sind besonders wirksam bei Fragen, die sich mit Frequenzen und Proportionen befassen.
Standardhypothesen -Tests vergleicht eine Stichprobe aus einer Testpopulation mit einer Stichprobe aus einer Kontrollpopulation, um festzustellen, ob die Testpopulation statistisch mit der Kontrollpopulation vergleichbar ist. Wenn die Differenz zwischen dem Probenparameter oder den Parametern - normalerweise der Mittelwert und/oder der Varianz - groß genug ist, dann ist dieDie Teststichprobe kann von der Kontrollpopulation unterschieden werden. Solche parametrischen Tests erfordern, dass die Parameter aus einer Normalverteilung stammen.
Es wurde mathematisch nachgewiesen, dass sich eine Stichprobengröße von 30 oder mehr wie eine Normalverteilung verhalten wird, so dass diese Anforderung im Allgemeinen angenommen wird. Wenn die Annahme jedoch nicht gerechtfertigt ist, sind die Ergebnisse der Tests möglicherweise nicht gültig. Nichtparametrische Tests vermeiden diese Annahme.
Stattdessen untersucht nichtparametrische Hypothesen -Tests Daten, entweder durch Kategorisierung oder durch Bestellung. Wenn die Stichproben- und Kontrollpopulationen gleich sind und die Daten korrekt gesammelt wurden, sind Unterschiede zwischen ihren Kategorien oder Rankings ausschließlich die Ergebnisse der Zufall. Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass diese Unterschiede durch zufällige Zufriedenheit aufgetreten sein könnten, auch als p-Wert bezeichnet, weniger als ein ausgewählter signifikanter Probabili istTy, normalerweise entweder 5 oder 1 Prozent, lehnt der Tester die Hypothese ab, dass die Stichproben- und Kontrollpopulationen gleich sind, und kommt zu dem Schluss, dass sie unterschiedlich sind.
Ein häufiger nichtparametrischer Test ist ein Chi-Quadrat-Test, der zum Vergleich beobachteter Frequenzen oder Anteile verwendet wird. Wenn nur ein Satz von Frequenzen untersucht wird, wird dies häufig als Testgüte bezeichnet und wird verwendet, um festzustellen, ob die beobachteten Frequenzen in den Bereich passen, der erwartet wird. Beispielsweise könnte ein Anpassungsgüte verwendet werden, um festzustellen, ob eine Roulette-Tabelle durch Vergleich der Tabellenergebnisse mit den Ergebnissen, die die Wahrscheinlichkeitstheorie vorhersagt, eingerichtet worden war, oder um festzustellen, ob ein Kopfschmerz-Medikament wirksam war, indem der Anteil der Personen, deren Kopfschmerzen in der Medizin verbessert wurden, deren Kopfschmerz verbessert wurde, als sie sich mit einem Placebo verbesserten. Wenn zwei Frequenzen untersucht werden, kann der nichtparametrische Chi-Quadrat-Test verwendet werden, um auf Korrelation oder Unabhängigkeit zu testenzwischen Faktoren. Politische Umfrages suchen oft nach Korrelation zwischen sozialen, wirtschaftlichen oder demografischen Faktoren und politischen Überzeugungen, z.
Ein weiterer nichtparametrischer Test ist der Wilcoxon -Rangsummestest, der in denselben Situationen im Allgemeinen wie die Standard -Parametrie -Hypothesentests verwendet wird. Anstatt den Mittelwert jeder Stichprobe zu untersuchen, untersucht der Wilcoxon -Test jedoch den Rang jedes Wertes, wenn die beiden Proben am wenigsten bis zum größten geordnet sind. Wenn die beiden Proben gleich sind, sollte jede Gruppe gleichmäßig durch die Rangliste verstreut sein. Wenn eine Gruppe am unteren oder oberen Ende des Rangliste geklüpft ist, zeigt dies an, dass die beiden Gruppen unterschiedlich sind.
Nehmen wir zum Beispiel an, dass jemand feststellen wollte, ob Animationsfilme länger oder kürzer sind als nicht animierte Filme. Für einen Standardtest würde er oder sie das bestimmenDurchschnittliche Dauer für ein Beispiel von Animationsfilmen und für ein Beispiel von Live-Action-Filmen und den Unterschied mit der Varianz der Beispiele. Für den nichtparametrischen Wilcoxon -Test werden die Filmzeiten von der am wenigsten bis zum größten und die Reihen der Animationsfilmzeiten summiert.
Die Person könnte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Rangsumme diese Größe oder kleiner wäre, indem die Anzahl der möglichen Reihenfolge mit einer bestimmten Rangsumme und der Gesamtzahl der möglichen Reihenfolge ermittelt wird, eine Berechnung, die einfach genügend Brute -Kraft -Berechnungsstärke angegeben ist. Mit jeweils zwei kleinen Proben von sechs Filmen gibt es bereits 924 mögliche Anordnungen von Ranglisten, eine Zahl, die im Hinzufügen von Filmen schnell viel größer wird. Alternativ gibt es veröffentlichte Tabellen, die Wahrscheinlichkeiten geben, die den angegebenen Rangsummen für bestimmte Stichprobengrößen entsprechen. Diese finden Sie in Statistiktexten oder online.
Nichtparametrische Tests sind ein wachsendes Feld. Es kann in jedem angewendet werdenFeld, in dem auch konventionelle Statistiken verwendet wurden. Anwendungen sind jedoch besonders in den Sozialwissenschaften und Medikamenten häufig, insbesondere wenn die Normalverteilung nicht gelten kann.