Was ist ein nichtparametrischer Test?
Ein nichtparametrischer Test ist eine Art statistischer Hypothesentest, bei dem keine Normalverteilung angenommen wird. Aus diesem Grund werden nichtparametrische Tests manchmal als verteilungsfrei bezeichnet. Ein nichtparametrischer Test ist robuster als ein Standardtest, erfordert im Allgemeinen kleinere Stichproben, ist weniger anfällig für abweichende Beobachtungen und kann mit weniger Annahmen angewendet werden. Auf der anderen Seite können nichtparametrische Tests weniger effizient sein als die Standardtests, insbesondere wenn die Bevölkerung wirklich normal verteilt ist. Nichtparametrische Tests eignen sich besonders für Fragen zu Frequenzen und Proportionen.
Standardhypothesentests vergleichen eine Stichprobe aus einer Testpopulation mit einer Stichprobe aus einer Kontrollpopulation, um festzustellen, ob die Testpopulation statistisch mit der Kontrollpopulation vergleichbar ist. Wenn der Unterschied zwischen dem Probenparameter oder den Probenparametern - normalerweise der Mittelwert und / oder die Varianz - groß genug ist, kann die Testprobe als von der Kontrollpopulation verschieden beurteilt werden. Eine solche parametrische Prüfung erfordert, dass die Parameter aus einer Normalverteilung stammen.
Es wurde mathematisch bewiesen, dass sich eine Stichprobengröße von 30 oder mehr in etwa wie eine Normalverteilung verhält. Daher wird diese Anforderung im Allgemeinen angenommen. Wenn die Annahme jedoch nicht gerechtfertigt ist, sind die Testergebnisse möglicherweise nicht gültig. Nichtparametrisches Testen vermeidet diese Annahme.
Stattdessen werden beim Testen nichtparametrischer Hypothesen häufig Daten entweder durch Kategorisieren oder durch Ordnen untersucht. Wenn die Stichproben- und Kontrollpopulationen identisch sind und die Daten korrekt erfasst wurden, sind Unterschiede zwischen ihren Kategorien oder Rankings ausschließlich zufällige Ergebnisse. Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass diese Unterschiede zufällig aufgetreten sein könnten, auch P-Wert genannt, geringer ist als eine gewählte signifikante Wahrscheinlichkeit, normalerweise entweder 5 Prozent oder 1 Prozent, lehnt der Tester die Hypothese ab, dass die Stichproben- und Kontrollpopulationen die sind gleich und kommt zu dem Schluss, dass sie unterschiedlich sind.
Ein üblicher nichtparametrischer Test ist ein Chi-Quadrat-Test, mit dem beobachtete Häufigkeiten oder Anteile verglichen werden. Wenn nur ein Satz von Frequenzen untersucht wird, wird dies oft als Anpassungstest bezeichnet und wird verwendet, um festzustellen, ob die beobachteten Frequenzen in den zu erwartenden Bereich passen. Zum Beispiel könnte ein Anpassungstest verwendet werden, um zu bestimmen, ob ein Roulettetisch manipuliert wurde, indem die Tabellenergebnisse mit den Ergebnissen verglichen werden, die die Wahrscheinlichkeitstheorie vorhersagt, oder um zu bestimmen, ob ein Kopfschmerzmittel wirksam ist, indem der Anteil der Personen verglichen wird, deren Kopfschmerzen auftreten Das Medikament verbesserte sich auf den Anteil der Personen, deren Kopfschmerzen sich durch Einnahme eines Placebos besserten. Wenn zwei Frequenzen untersucht werden, kann der nichtparametrische Chi-Quadrat-Test verwendet werden, um die Korrelation oder Unabhängigkeit zwischen Faktoren zu testen. Politische Umfrageteilnehmer suchen häufig nach Korrelationen zwischen sozialen, wirtschaftlichen oder demografischen Faktoren und politischen Überzeugungen, z. B. ob ein Zusammenhang zwischen der Bildung einer Person und ihrer Zustimmung zu der Leistung eines gewählten Beamten besteht.
Ein weiterer nichtparametrischer Test ist der Wilcoxon-Rang-Summen-Test, der im Allgemeinen in den gleichen Situationen wie der standardmäßige parametrische Hypothesentest verwendet wird. Anstatt jedoch den Mittelwert jeder Stichprobe zu untersuchen, untersucht der Wilcoxon-Test den Rang jedes Wertes, wenn die beiden Stichproben von der niedrigsten zur höchsten geordnet sind. Wenn die beiden Stichproben identisch sind, sollte jede Gruppe gleichmäßig über die Rangfolge verteilt werden. Wenn sich eine Gruppe am unteren oder oberen Ende des Rankings befindet, bedeutet dies, dass die beiden Gruppen unterschiedlich sind.
Angenommen, jemand wollte feststellen, ob animierte Filme länger oder kürzer sind als nicht animierte Filme. Bei einem Standardtest ermittelte er die durchschnittliche Dauer für eine Stichprobe von Zeichentrickfilmen und für eine Stichprobe von Live-Action-Filmen und verglich die Differenz mit der Varianz der Stichproben. Für den nichtparametrischen Wilcoxon-Test werden die Filmzeiten von der niedrigsten zur höchsten geordnet und die Ränge der animierten Filmzeiten summiert.
Die Person könnte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Rangsumme so groß oder kleiner ist, indem sie die Anzahl möglicher Ordnungen mit einer gegebenen Rangsumme und die Gesamtzahl möglicher Ordnungen bestimmt, eine Berechnung, die bei ausreichender Stärke der Brute-Force-Berechnung einfach ist. Mit zwei kleinen Samples von jeweils sechs Filmen gibt es bereits 924 mögliche Ranganordnungen, eine Zahl, die mit dem Hinzufügen von Filmen rapide zunimmt. Alternativ gibt es veröffentlichte Tabellen, die Wahrscheinlichkeiten angeben, die gegebenen Rangsummen für gegebene Stichprobengrößen entsprechen. Diese finden Sie in Statistiktexten oder online.
Nichtparametrisches Testen ist ein wachsendes Feld. Es kann in jedem Bereich angewendet werden, in dem auch konventionellere Statistiken verwendet wurden. Anwendungen sind in den Sozialwissenschaften und in der Medizin jedoch besonders häufig, insbesondere wenn die Normalverteilung nicht anwendbar ist.