Che cos'è un test non parametrico?
Un test non parametrico è un tipo di test di ipotesi statistica che non assume una distribuzione normale. Per questo motivo, i test non parametrici vengono talvolta definiti senza distribuzione. Un test non parametrico è più robusto di un test standard, richiede generalmente campioni più piccoli, ha meno probabilità di essere influenzato da osservazioni periferiche e può essere applicato con meno ipotesi. D'altra parte, i test non parametrici possono essere meno efficienti rispetto alle loro controparti standard, in particolare se la popolazione è realmente distribuita normalmente. I test non parametrici sono particolarmente efficaci per le domande relative a frequenze e proporzioni.
Il test di ipotesi standard confronta un campione di una popolazione di test con un campione di una popolazione di controllo per determinare se la popolazione di test è statisticamente paragonabile alla popolazione di controllo. Se la differenza tra il parametro oi parametri del campione - di solito la media e / o la varianza - è abbastanza grande, allora il campione del test può essere considerato distinto dalla popolazione di controllo. Tale test parametrico richiede che i parametri provengano da una distribuzione normale.
È stato matematicamente dimostrato che una dimensione del campione di 30 o più si comporterà approssimativamente come una distribuzione normale, quindi questo requisito è generalmente assunto. Se il presupposto non è giustificato, tuttavia, i risultati del test potrebbero non essere validi. Test non parametrici evitano questo presupposto.
Invece, i test di ipotesi non parametrici esaminano comunemente i dati classificandoli o ordinandoli. Se il campione e le popolazioni di controllo sono uguali e se i dati sono stati raccolti correttamente, eventuali differenze tra le loro categorie o classifiche sono strettamente i risultati del caso. Se la probabilità che tali differenze possano essersi verificate per caso, detta anche valore P, è inferiore a una probabilità significativa scelta, generalmente pari al 5 percento o all'1 percento, il tester rifiuta l'ipotesi che le popolazioni del campione e del controllo siano le stesso e conclude che sono diversi.
Un test non parametrico comune è un test Chi-quadrato, utilizzato per confrontare le frequenze o le proporzioni osservate. Quando viene esaminato un solo set di frequenze, questo viene spesso chiamato test di bontà di adattamento e viene utilizzato per determinare se le frequenze osservate rientrano nell'intervallo previsto. Ad esempio, un test di bontà di adattamento potrebbe essere utilizzato per determinare se un tavolo da roulette fosse stato truccato confrontando i risultati del tavolo con i risultati previsti dalla teoria della probabilità o per determinare se un farmaco per il mal di testa fosse efficace confrontando la percentuale di persone il cui mal di testa è migliorato con il farmaco rispetto alla percentuale di persone il cui mal di testa è migliorato quando hanno assunto un placebo. Se vengono esaminate due frequenze, è possibile utilizzare il test non parametrico Chi-quadrato per verificare la correlazione o l'indipendenza tra i fattori. I sondaggisti politici spesso cercano una correlazione tra fattori sociali, economici o demografici e credenze politiche, come vedere se esiste una correlazione tra l'educazione di una persona e se approva il rendimento di un funzionario eletto.
Un altro test non parametrico è il test di somma dei ranghi di Wilcoxon, che generalmente viene utilizzato nelle stesse situazioni del test di ipotesi parametrica standard. Invece di esaminare la media di ciascun campione, tuttavia, il test di Wilcoxon esamina il rango di ciascun valore se i due campioni sono ordinati dal meno al più grande. Se i due campioni sono uguali, ogni gruppo dovrebbe essere distribuito uniformemente nella classifica. Se un gruppo è raggruppato all'estremità inferiore o superiore della classifica, ciò indica che i due gruppi sono diversi.
Ad esempio, supponiamo che qualcuno volesse determinare se i film animati sono più lunghi o più corti dei film non animati. Per un test standard, determinerebbe la durata media di un campione di film animati e di un campione di film d'azione dal vivo e confronterebbe la differenza con la varianza dei campioni. Per il test non parametrico di Wilcoxon, i tempi dei film sono ordinati dal minimo al più grande, e i ranghi dei tempi dei film animati sono sommati.
La persona potrebbe calcolare la probabilità che la somma del rango sia tale dimensione o inferiore determinando il numero di possibili ordini con una data somma del rango e il numero totale di possibili ordini, un calcolo semplice dato una forza di calcolo della forza bruta sufficiente. Con due piccoli campioni di sei film ciascuno, ci sono già 924 possibili disposizioni di classifiche, un numero che cresce rapidamente molto più grande con l'aggiunta dei film. In alternativa, ci sono tabelle pubblicate che danno probabilità corrispondenti a somme di rango date per determinate dimensioni del campione. Questi possono essere trovati in testi statistici o online.
I test non parametrici sono un campo in crescita. Può essere applicato in qualsiasi campo in cui sono state utilizzate anche statistiche più convenzionali. Le applicazioni sono particolarmente comuni nelle scienze sociali e in medicina, tuttavia, in particolare quando non è possibile applicare la distribuzione normale.