¿Qué es una matriz de transposición?

Una matriz de transposición, a veces llamada simplemente una transposición, es una estructura de datos de cuadrícula que reorganiza una cuadrícula anterior cambiando sus filas y columnas. Si una matriz contiene dos filas llamadas A y B, y dos columnas llamadas C y D, la transposición contendría las filas C y D, y las columnas A y B. Las dimensiones X e Y de una matriz cambian cuando se transpone, entonces si la matriz original tiene tres filas por dos columnas, su forma transpuesta tendrá dos filas y tres columnas. Transponer una matriz no es lo mismo que rotarla; El proceso por el cual ocurre es un poco más complicado.

Para crear una matriz de transposición, se debe crear una matriz de cuadrícula vacía que cambie el número de filas y columnas como se describió anteriormente. Una vez que se crea esta cuadrícula, el contenido de la cuadrícula original debe colocarse en la transposición cambiando su ubicación X e Y. Por ejemplo, si en la cuadrícula original un punto de datos residía en la segunda fila y la cuarta columna, en la transposición residiría en la cuarta fila y la segunda columna. Si la matriz original se llamaba Z, la transposición se llamará Z ^T.

La creación de una matriz de transposición es una manera fácil de reorganizar los datos sin perder ni datos ni integridad de los datos, el objetivo principal del proceso de transposición. Una transposición tiene muchos usos en matemáticas, particularmente en la multiplicación de matrices. En la multiplicación de matrices, el número de columnas en la primera matriz debe ser igual al número de columnas en la segunda. La transposición de una de las matrices podría reorganizar una de las matrices componentes lo suficiente como para que esto sea posible. Cuando se crea una transposición dentro de un programa de computadora, puede implementarse de tal manera que los datos solo necesiten moverse, no duplicarse.

En matemáticas, el contenido de una matriz de transposición generalmente son números o algo que contiene números. Las transposiciones se usan ampliamente en matemáticas de alto nivel, como cálculo y álgebra lineal, y generalmente se crean como un solo paso para resolver un problema mayor. En general, las transposiciones son más adecuadas para manipular números. Aunque una matriz de transposición se puede usar para reorganizar otras cosas en teoría, y su contenido no está restringido explícitamente a datos numéricos, es mucho menos probable que reorganizar cadenas de texto u objetos especializados produzca información útil simplemente en virtud de la reorganización.