Vad är en transponering?

En transponeringsuppsättning, ibland bara kallad en transponering, är en nätdatadruktur som omorganiserar ett tidigare rutnät genom att byta rader och kolumner. Om en matris innehåller två rader som kallas A och B, och två kolumner som kallas C och D, skulle transposen innehålla rader C och D, och kolumnerna A och B. X- och Y-dimensionerna i en matris byter när den transponeras, så om den ursprungliga matrisen är tre rader med två kolumner, dess transponerade form har två rader och tre kolumner. Att transponera en matris är inte detsamma som att rotera det; processen genom vilken den sker är lite mer komplicerad.

För att skapa en transponeringsmatris måste en tom rutnätsbild skapas som växlar antalet rader och kolumner som beskrivits ovan. När detta rutnät har skapats måste innehållet i det ursprungliga rutnätet placeras i transposen genom att byta X- och Y-plats. Till exempel, om det i det ursprungliga rutnätet låg en datapunkt i den andra raden och den fjärde kolumnen, skulle den i transponeringarna ligga i den fjärde raden och den andra kolumnen. Om den ursprungliga matrisen kallades Z, kommer transponeringen att kallas ZT.

Skapandet av en transponeringsuppsättning är ett enkelt sätt att omorganisera data utan att förlora data eller dataintegritet, det viktigaste målet med införlivningsprocessen. En transponering har många användningsområden i matematik, särskilt vid matrismultiplikation. Vid matrismultiplikation måste antalet kolumner i den första matrisen vara lika med antalet kolumner i den andra. Transponering av en av matriserna kan omorganisera en av komponentmatriserna tillräckligt för att göra detta möjligt. När en transponering skapas i ett datorprogram kan den implementeras på ett sådant sätt att data bara behöver flyttas, inte dupliceras.

I matematik är innehållet i ett transponeringsfält vanligtvis siffror eller något som innehåller siffror. Transponeringar används i stor utsträckning i matematik på hög nivå, som kalkyl och linjär algebra, och skapas vanligtvis som ett enda steg för att lösa ett större problem. Generellt sett är transponer bäst lämpade för att manipulera siffror. Även om en transponeringsuppsättning kan användas för att omorganisera andra saker i teorin, och dess innehåll inte är uttryckligen begränsad till numeriska data, är det mycket mindre troligt att omorganisering av textsträngar eller specialiserade objekt ger användbar information helt enkelt i kraft av omorganisationen.