O que é uma matriz de transposição?

Uma matriz de transposição, às vezes chamada simplesmente de transposição, é uma estrutura de dados da grade que reorganiza uma grade anterior alternando suas linhas e colunas. Se uma matriz contiver duas linhas chamadas A e B e duas colunas denominadas C e D, a transposição conterá as linhas C e D e as colunas A e B. As dimensões X e Y de uma matriz são trocadas quando são transpostas, portanto, se a matriz original é de três linhas por duas colunas, sua forma transposta terá duas linhas e três colunas. Transpor uma matriz não é o mesmo que girá-la; o processo pelo qual ocorre é um pouco mais complicado.

Para criar uma matriz de transposição, deve ser criada uma matriz de grade vazia que alterne o número de linhas e colunas conforme descrito acima. Depois que essa grade é criada, o conteúdo da grade original deve ser colocado na transposição, alternando sua localização X e Y. Por exemplo, se na grade original um ponto de dados residisse na segunda linha e quarta coluna, na transposição ele residiria na quarta linha e na segunda coluna. Se a matriz original foi chamada Z, a transposição será chamada Z ^T.

A criação de uma matriz de transposição é uma maneira fácil de reorganizar dados sem perder a integridade dos dados ou dos dados, o principal objetivo do processo de transposição. Uma transposição tem muitos usos em matemática, particularmente na multiplicação de matrizes. Na multiplicação de matrizes, o número de colunas na primeira matriz deve ser igual ao número de colunas na segunda. A transposição de uma das matrizes pode reorganizar uma das matrizes componentes o suficiente para tornar isso possível. Quando uma transposição é criada dentro de um programa de computador, ela pode ser implementada de forma que os dados precisem ser movidos apenas, e não duplicados.

Em matemática, o conteúdo de uma matriz de transposição é geralmente números ou algo que contém números. As transposições são usadas extensivamente em matemática de alto nível, como cálculo e álgebra linear, e geralmente são criadas como uma única etapa para resolver um problema maior. Em geral, as transposições são mais adequadas para manipular números. Embora uma matriz de transposição possa ser usada para reorganizar outras coisas na teoria, e seu conteúdo não seja explicitamente restrito a dados numéricos, a reorganização de seqüências de texto ou objetos especializados tem muito menos probabilidade de fornecer informações úteis simplesmente em virtude da reorganização.