Qu'est-ce qu'un champ aléatoire de Markov?
La compréhension d'un champ aléatoire de Markov repose sur une base solide du processus stochastique en théorie des probabilités. Le processus stochastique décrit une série de possibilités aléatoires pouvant survenir dans un processus sur un continuum de temps, telles que la prévision des fluctuations monétaires sur le marché des changes. Avec un champ aléatoire de Markov, toutefois, le temps est remplacé par un espace qui occupe deux dimensions ou plus et offre des applications potentiellement plus larges pour la prédiction de possibilités aléatoires en physique, en sociologie, en tâches de vision par ordinateur, en apprentissage automatique et en économie. Le modèle Ising est le modèle prototype utilisé en physique. En informatique, il est le plus souvent utilisé pour prédire les processus de restauration des images.
La prévision des possibilités aléatoires et de leurs probabilités est de plus en plus importante dans un certain nombre de domaines, notamment la science, l'économie et les technologies de l'information. Bien comprendre et prendre en compte les possibilités aléatoires permet aux scientifiques et aux chercheurs d’avancer plus rapidement dans la recherche et de modéliser des probabilités plus précises, telles que la prévision et la modélisation des pertes économiques dues à des cyclones de différentes intensités. En utilisant un processus stochastique, les chercheurs peuvent prévoir plusieurs possibilités et déterminer celles qui sont les plus probables dans une tâche donnée.
Lorsque le futur processus stochastique ne dépend pas du passé, il est dit qu'il possède une propriété de Markov, définie comme une propriété sans mémoire. La propriété peut réagir de manière aléatoire à partir de son état actuel car elle manque de mémoire. L'hypothèse de Markov est un terme attribué au processus stochastique lorsqu'une propriété est supposée détenir un tel état; le processus est alors appelé Markovian ou une propriété de Markov. Le champ aléatoire de Markov, cependant, ne spécifie pas l'heure, mais représente plutôt une caractéristique qui tire sa valeur en fonction des emplacements voisins immédiats, plutôt que de l'heure. La plupart des chercheurs utilisent un modèle graphique non dirigé pour représenter un champ aléatoire de Markov.
Pour illustrer ce qui suit, lorsqu'un ouragan touche un site, son comportement et son degré de destruction sont directement liés à ce qu'il rencontre lors de ses atterrissages. Les ouragans ne gardent aucun souvenir de la destruction passée, mais réagissent en fonction de facteurs environnementaux immédiats. Les scientifiques pourraient utiliser la théorie des champs aléatoires de Markov pour représenter graphiquement les possibilités aléatoires de destruction économique en fonction de la réaction des ouragans dans des situations géographiques similaires.
L'utilisation de Markov Random Field est potentiellement utile dans une variété d'autres situations. Les phénomènes de polarisation en sociologie sont l'une de ces applications, tout comme l'utilisation du modèle d'Ising pour comprendre la physique. L'apprentissage automatique est également une autre application et peut s'avérer particulièrement utile pour trouver des modèles cachés. La tarification et la conception des produits peuvent également bénéficier de l’application de la théorie.