O que é um campo aleatório de Markov?

O ponto central da compreensão de um campo aleatório de Markov é ter uma base sólida de processo estocástico na teoria das probabilidades. O processo estocástico descreve uma sequência de possibilidades aleatórias que podem ocorrer em um processo ao longo de um período contínuo, como prever flutuações cambiais no mercado de câmbio. Com um campo aleatório de Markov, no entanto, o tempo é substituído por um espaço que ocupa duas ou mais dimensões e oferece aplicações potencialmente mais amplas para prever possibilidades aleatórias em física, sociologia, tarefas de visão computacional, aprendizado de máquina e economia. O modelo de Ising é o modelo de protótipo usado na física. Nos computadores, é usado com mais frequência para prever processos de restauração de imagens.

A previsão de possibilidades aleatórias e suas probabilidades é cada vez mais importante em vários campos, incluindo ciência, economia e tecnologia da informação. O entendimento e a contabilização firmes de possibilidades aleatórias permitem que cientistas e pesquisadores façam avanços mais rápidos na pesquisa e modelem probabilidades mais precisas, como prever e modelar perdas econômicas de furacões de várias intensidades. Usando o processo estocástico, os pesquisadores podem prever várias possibilidades e determinar quais são as mais prováveis ​​em uma determinada tarefa.

Quando o processo estocástico futuro não depende do passado, com base em seu estado atual, diz-se que ele possui uma propriedade Markov, que é definida como uma propriedade sem memória. A suposição de Markov é um termo atribuído ao processo estocástico quando se supõe que uma propriedade mantenha tal estado; o processo é então denominado Markoviano ou uma propriedade Markov. O campo aleatório de Markov, no entanto, não especifica o tempo, mas representa uma característica que deriva seu valor com base em locais vizinhos imediatos, e não no tempo. A maioria dos pesquisadores usa um modelo de gráfico não direcionado para representar um campo aleatório de Markov.

Para ilustrar, quando um furacão atinge o solo, como o furacão age e quanta destruição ele causa está diretamente relacionado ao que encontra ao atingir o solo. Os furacões não têm lembrança da destruição passada, mas reagem de acordo com fatores ambientais imediatos. Os cientistas poderiam usar a teoria do campo aleatório de Markov para representar graficamente possíveis possibilidades aleatórias de destruição econômica com base em como os furacões responderam em situações geográficas semelhantes.

Usar o campo aleatório de Markov é potencialmente útil em várias outras situações. Os fenômenos de polarização na sociologia são uma dessas aplicações, bem como o uso do modelo de Ising na compreensão da física. O aprendizado de máquina também é outra aplicação e pode ser particularmente útil para encontrar padrões ocultos. O preço e o design dos produtos também podem se beneficiar do uso da teoria.