Hvad er et Markov tilfældigt felt?

Det centrale i forståelsen af ​​et Markov tilfældigt felt er at have et solidt fundament i stokastisk proces inden for sandsynlighedsteori. Stokastisk proces skildrer en sekvens af tilfældige muligheder, der kan forekomme i en proces over et kontinuum af tid, såsom forudsigelse af valutasvingninger på valutabørsmarkedet. Med et Markov tilfældigt felt erstattes tiden imidlertid med plads, der optager to eller flere dimensioner og tilbyder potentielt bredere anvendelser til at forudsige tilfældige muligheder inden for fysik, sociologi, computervisionsopgaver, maskinlæring og økonomi. Ising-modellen er den prototype, der bruges i fysik. I computere bruges det oftest til at forudsige billedgendannelsesprocesser.

At forudsige tilfældige muligheder og deres sandsynlighed bliver stadig vigtigere på en række områder, herunder videnskab, økonomi og informationsteknologi. Fast forståelse og regnskab for tilfældige muligheder gør det muligt for forskere og forskere at gøre hurtigere fremskridt inden for forskning og model mere nøjagtige sandsynligheder, såsom forudsigelse og modellering af økonomiske tab fra orkaner i forskellige intensiteter. Ved hjælp af stokastisk proces kan forskere forudsige flere muligheder og bestemme, hvilke der er mest sandsynlige i en given opgave.

Når den fremtidige stokastiske proces ikke afhænger af fortiden, baseret på dens nuværende tilstand, siges den at have en Markov-egenskab, der er defineret som en egenskab uden hukommelse. Egenskaben kan reagere tilfældigt fra dens nuværende tilstand, da den mangler hukommelse. Markov-antagelse er et udtryk, der er tildelt den stokastiske proces, når en egenskab antages at have en sådan tilstand; processen kaldes derefter Markovian eller en Markov-egenskab. Markov Random Field angiver imidlertid ikke tid, men repræsenterer snarere en egenskab, der afleder dens værdi baseret på umiddelbare nabosteder, snarere end tid. De fleste forskere bruger en ikke-rettet grafmodel til at repræsentere et Markov Random Field.

For at illustrere, når en orkan foretager landfald, hvordan orkanen fungerer, og hvor meget ødelæggelse den forårsager, er direkte relateret til, hvad den støder på, når der landes. Orkaner husker ikke tidligere ødelæggelse, men reagerer i henhold til umiddelbare miljøfaktorer. Forskere kunne bruge Markov Random Field-teori til at tegne potentielle tilfældige muligheder for økonomisk ødelæggelse baseret på, hvordan orkaner har reageret i lignende geografiske situationer.

At bruge Markov Random Field er potentielt nyttigt i en række andre situationer. Polarisationsfænomener i sociologi er en sådan anvendelse samt anvendelse af Ising-modellen til forståelse af fysik. Maskinlæring er også en anden applikation og kan vise sig at være særlig nyttig til at finde skjulte mønstre. Prisfastsættelse og design af produkter kan også drage fordel af at bruge teorien.