Wat is een willekeurig Markov-veld?
Centraal in het begrijpen van een willekeurig Markov-veld is een stevig fundament van het stochastische proces in de waarschijnlijkheidstheorie. Het stochastische proces geeft een reeks willekeurige mogelijkheden weer die zich in een proces in de loop van de tijd kunnen voordoen, zoals het voorspellen van valutaschommelingen op de valutamarkt. Met een Markov willekeurig veld wordt tijd echter vervangen door ruimte die twee of meer dimensies in beslag neemt en potentieel bredere toepassingen biedt voor het voorspellen van willekeurige mogelijkheden in fysica, sociologie, computer vision-taken, machine learning en economie. Het Ising-model is het prototypemodel dat in de natuurkunde wordt gebruikt. In computers wordt het meestal gebruikt om beeldherstelprocessen te voorspellen.
Het voorspellen van willekeurige mogelijkheden en hun kansen wordt steeds belangrijker op een aantal gebieden, waaronder wetenschap, economie en informatietechnologie. Door een goed begrip van en rekening te houden met willekeurige mogelijkheden, kunnen wetenschappers en onderzoekers sneller vorderingen maken in onderzoek en meer accurate waarschijnlijkheden modelleren, zoals het voorspellen en modelleren van economische verliezen door orkanen van verschillende intensiteiten. Met behulp van het stochastische proces kunnen onderzoekers meerdere mogelijkheden voorspellen en bepalen welke voor een bepaalde taak het meest waarschijnlijk zijn.
Wanneer het toekomstige stochastische proces niet afhankelijk is van het verleden, op basis van zijn huidige toestand, wordt gezegd dat het een Markov-eigenschap heeft, die wordt gedefinieerd als een eigenschap zonder geheugen. De eigenschap kan willekeurig reageren vanuit zijn huidige toestand omdat het geheugen ontbreekt. De aanname van Markov is een term die wordt toegewezen aan het stochastische proces wanneer wordt aangenomen dat een eigenschap een dergelijke staat heeft; het proces wordt dan Markovian of een Markov-eigenschap genoemd. Het willekeurige veld van Markov geeft echter geen tijd aan, maar vertegenwoordigt eerder een kenmerk dat zijn waarde ontleent aan direct aangrenzende locaties in plaats van aan tijd. De meeste onderzoekers gebruiken een niet-gericht grafiekmodel om een willekeurig Markov-veld weer te geven.
Om te illustreren, wanneer een orkaan landt, hoe de orkaan werkt en hoeveel vernietiging het veroorzaakt, is direct gerelateerd aan wat het tegenkomt bij het maken van land. Orkanen herinneren niet aan eerdere vernietiging, maar reageren volgens onmiddellijke omgevingsfactoren. Wetenschappers kunnen de Markov Random Field-theorie gebruiken om potentiële willekeurige mogelijkheden van economische vernietiging in kaart te brengen op basis van hoe orkanen hebben gereageerd in vergelijkbare geografische situaties.
Het gebruik van Markov Random Field kan in verschillende andere situaties nuttig zijn. Polarisatiefenomenen in de sociologie zijn zo'n toepassing, evenals het gebruik van het Ising-model bij het begrijpen van fysica. Machine learning is ook een andere toepassing en kan bijzonder nuttig zijn bij het vinden van verborgen patronen. Prijzen en het ontwerp van producten kunnen ook profiteren van het gebruik van de theorie.