Vad är ett Markov slumpmässigt fält?

Central för att förstå ett Markov slumpmässigt fält är att ha en fast grund för stokastisk process i sannolikhetsteorin. Stokastisk process visar en sekvens av slumpmässiga möjligheter som kan uppstå i en process under en kontinuum av tid, till exempel förutsäga valutaförändringar på valutamarknaden. Med ett Markov Random Field ersätts tiden emellertid med utrymme som upptar två eller flera dimensioner och erbjuder potentiellt bredare tillämpningar för att förutsäga slumpmöjligheter inom fysik, sociologi, datorvisionsuppgifter, maskininlärning och ekonomi. Ising-modellen är den prototypmodell som används i fysik. I datorer används det oftast för att förutsäga processer för bildåterställning.

Att förutsäga slumpmöjligheter och deras sannolikheter blir allt viktigare inom ett antal områden, inklusive vetenskap, ekonomi och informationsteknologi. Fast förståelse och redovisning av slumpmässiga möjligheter gör det möjligt för forskare och forskare att göra snabbare framsteg inom forskning och modellera mer exakta sannolikheter, såsom att förutsäga och modellera ekonomiska förluster från orkaner av olika intensiteter. Med hjälp av stokastisk process kan forskare förutsäga flera möjligheter och bestämma vilka som är mest troliga i en given uppgift.

När den framtida stokastiska processen inte beror på det förflutna, baserat på dess nuvarande tillstånd, sägs det ha en Markov-egenskap, som definieras som en egenskap utan minne. Egenskapen kan reagera slumpmässigt från dess nuvarande tillstånd eftersom den saknar minne. Markov antagande är en term tilldelad den stokastiska processen när en egenskap antas inneha ett sådant tillstånd; processen benämns sedan Markovian eller en Markov-egenskap. Markov Random Field anger dock inte tid utan representerar snarare en egenskap som härleder dess värde baserat på omedelbara närliggande platser, snarare än tid. De flesta forskare använder en riktad grafmodell för att representera ett Markov Random Field.

För att illustrera, när en orkan gör landfall, hur orkanen agerar och hur mycket förstörelse den orsakar är direkt relaterad till vad den möter när man landar. Orkaner rymmer inget minne om tidigare förstörelse, men reagerar enligt omedelbara miljöfaktorer. Forskare kan använda Markov Random Field-teorin för att kartlägga möjliga slumpmöjligheter för ekonomisk förstörelse baserat på hur orkaner har svarat i liknande geografiska situationer.

Att använda sig av Markov Random Field är potentiellt användbart i en mängd andra situationer. Polarisationsfenomen i sociologi är en sådan tillämpning liksom att använda Ising-modellen för att förstå fysik. Maskininlärning är också en annan applikation och kan vara särskilt användbar för att hitta dolda mönster. Prissättning och design av produkter kan dra nytta av att använda teorin också.