Hva er Pascal triangel i matematikk?
Pascal triangel er en trekantet rekke tall som forholder seg til hverandre på interessante og nyttige måter fra matematikkperspektivet. Å danne trekanten er en relativt grei affære der to tilstøtende tall legges sammen for å danne et tall rett under i trekanten. Dette utvider trekanten med en vanlig hastighet og lager rader og diagonaler med tall som kan analyseres på mange måter. Forholdet mellom tallene kan uttrykkes som en matematisk formel, men å konstruere trekanten krever ikke denne formelen selv om årsakene til at mønstre utvikler seg er mye mer komplekse. Ikke bare forholder de enkelte tall seg til hverandre i trekanten, men summen av tallene og mønstrene de danner har også interessante anvendelser i matematikk.
De fleste i Vesten forbinder Pascal triangel med Blaise Pascal på grunn av hans detaljerte undersøkelse av de matematiske egenskapene til disse tallene, men denne trekanten og det anerkjente forholdet til disse tallene predates Pascal gjennom århundrer. I Kina studerte og beskrev Yanghui denne serien, så den er sterkere assosiert med den matematikeren. Pascal arrangerte sine undersøkelser om dette emnet i en avhandling, og skapte en enhetlig evaluering av de mange kompleksitetene i denne trekanten.
Forbindelsen mellom Pascal triangel og andre matematiske begreper er kompleks. Den har forhold til Fibonacci-tallene, Sierpinski-trekanten og mange andre etablerte matematiske mønstre. Den har også en rekke praktiske bruksområder, for eksempel beregning av kombinasjoner. Matematikere kan utvide Pascals trekant til negative tall, og avsløre enda mer interessante mønstre.
Noen av de mest interessante aspektene av Pascal triangel involverer å beregne summen av tall på tvers av rader eller grunne diagonaler. Mønstrene til disse summene relaterer seg til forskjellige andre sekvenser. Langs diagonalene går tallene også i betydelige mønstre. Mange tolkninger av Pascal triangel markerer trekantens punkt som null og linjen med to tall som ett. Gitt måten trekanten er dannet på, er trekantens ytterkant alltid en.
Det er mange forskjellige måter Pascals trekant kan brukes på. I helt grunnleggende matematikklasser brukes det ofte til å tenke på interessante mønstre relatert til matematikk og for å oppmuntre folk til å tenke på forholdene mellom tall. For mer avanserte matematikere presenterer trekanten en rekke forskjellige mønstre som kan være nyttige når man tenker på statistikk og sannsynlighet. En av de vanligste øvelsene som blir utført i grunnleggende matematikklasser ved bruk av denne trekanten, innebærer å skjule jevne og oddetall forskjellige farger for å påpeke mønstrene som dannes.