Vad är Pascal's Triangle i matematik?
Pascal triangel är en triangulär mängd siffror som hänger ihop med varandra på intressanta och användbara sätt ur matematikens perspektiv. Att bilda triangeln är en relativt enkel affär där två angränsande nummer läggs samman för att bilda ett nummer direkt under triangeln. Detta expanderar triangeln med regelbunden takt och skapar rader och diagonaler med siffror som kan analyseras på många sätt. Förhållandet mellan siffrorna kan uttryckas som en matematisk formel, men att konstruera triangeln kräver inte denna formel trots att orsakerna till att mönster utvecklas är mycket mer komplexa. Inte bara relaterar de enskilda siffrorna till varandra i triangeln, utan summan av siffrorna och de mönster som de bildar har också intressanta tillämpningar i matematiken.
De flesta människor i väst förknippar Pascal triangel med Blaise Pascal på grund av hans detaljerade undersökning av de matematiska egenskaperna för dessa siffror, men denna triangel och det erkända förhållandet mellan dessa nummer föregår Pascal genom århundraden. I Kina studerade och beskrev Yanghui denna serie, så den är mer starkt associerad med den matematikern. Pascal ordnade sina undersökningar av detta ämne till en avhandling och skapade en enhetlig utvärdering av de många komplexiteten i denna triangel.
Kopplingen mellan Pascal triangel och andra matematiska begrepp är komplex. Det har förhållanden till Fibonacci-siffrorna, Sierpinski-triangeln och många andra etablerade matematiska mönster. Det har också ett antal praktiska användningsområden, till exempel beräkningskombinationer. Matematiker kan utöka Pascals triangel till negativa siffror och avslöja ännu mer intressanta mönster.
Några av de mest intressanta aspekterna av Pascals triangel är att beräkna summan av siffror över rader eller grunt diagonaler. Mönstren för dessa summor hänför sig till olika andra sekvenser. Längs diagonalerna fortskrider siffrorna också i betydande mönster. Många tolkningar av Pascal triangel markerar triangelns punkt som noll och linjen med två siffror som en. Med tanke på hur triangeln bildas är triangelns ytterkant alltid en.
Det finns många olika sätt på vilka Pascal triangel kan användas. I mycket grundläggande matematik klasser används det ofta för att tänka på intressanta mönster relaterade till matematik och för att uppmuntra människor att tänka på förhållandena mellan siffror. För mer avancerade matematiker presenterar triangeln ett antal olika mönster som kan vara användbara när man tänker på statistik och sannolikhet. En av de vanligaste övningarna som utförs i grundläggande matematikklasser med denna triangel är att skugga jämna och udda nummer olika färger för att påpeka de mönster som bildas.