Em matemática, o que é o triângulo de Pascal?
O triângulo de Pascal é uma matriz triangular de números que se relacionam entre si de maneiras interessantes e úteis da perspectiva da matemática. A formação do triângulo é um assunto relativamente simples, no qual dois números adjacentes são somados para formar um número diretamente abaixo no triângulo. Isso expande o triângulo a uma taxa regular e cria linhas e diagonais de números que podem ser analisados de várias maneiras. A relação entre os números pode ser expressa como uma fórmula matemática, mas a construção do triângulo não requer essa fórmula, embora as razões pelas quais os padrões evoluam sejam muito mais complexas. Não apenas os números individuais se relacionam no triângulo, mas as somas dos números e os padrões que eles formam também têm aplicações interessantes em matemática.
A maioria das pessoas no Ocidente associa o triângulo de Pascal a Blaise Pascal devido a sua investigação detalhada das propriedades matemáticas desses números, mas esse triângulo e a relação reconhecida desses números são anteriores a séculos. Na China, Yanghui estudou e descreveu esta série, por isso está mais fortemente associada a esse matemático. Pascal organizou suas investigações sobre esse tópico em um tratado, criando uma avaliação unificada das muitas complexidades desse triângulo.
A conexão entre o triângulo de Pascal e outros conceitos matemáticos é complexa. Possui relações com os números de Fibonacci, o triângulo de Sierpinski e muitos outros padrões matemáticos estabelecidos. Ele também possui vários usos práticos, como calcular combinações. Os matemáticos podem estender o triângulo de Pascal em números negativos, revelando padrões ainda mais interessantes.
Alguns dos aspectos mais interessantes do triângulo de Pascal envolvem o cálculo de somas de números em linhas ou diagonais rasas. Os padrões dessas somas estão relacionados a várias outras seqüências. Ao longo das diagonais, os números também progridem em padrões significativos. Muitas interpretações do triângulo de Pascal rotulam o ponto do triângulo como zero e a linha com dois números como um. Dada a forma como o triângulo é formado, a borda externa do triângulo é sempre uma.
Existem muitas maneiras diferentes pelas quais o triângulo de Pascal pode ser usado. Nas aulas de matemática muito básicas, costuma-se pensar em padrões interessantes relacionados à matemática e incentivar as pessoas a pensar nas relações entre os números. Para matemáticos mais avançados, o triângulo apresenta vários padrões diferentes que podem ser úteis quando se pensa em estatística e probabilidade. Um dos exercícios mais comuns realizados nas aulas de matemática básica usando esse triângulo envolve sombreamento de números pares e ímpares de cores diferentes, a fim de destacar os padrões que se formam.