V matematice, co je Pascalův trojúhelník?
Pascalův trojúhelník je trojúhelníkový soubor čísel, které se vzájemně zajímavým a užitečným způsobem vztahují z pohledu matematiky. Vytváření trojúhelníku je relativně jednoduchá záležitost, ve které se dvě sousední čísla sčítají, aby vytvořila číslo přímo pod trojúhelníkem. To pravidelně rozšiřuje trojúhelník a vytváří řady a úhlopříčky čísel, které lze mnoha způsoby analyzovat. Vztah mezi čísly lze vyjádřit jako matematický vzorec, ale konstrukce trojúhelníku tento vzorec nevyžaduje, přestože důvody, proč se vzory vyvíjejí, jsou mnohem složitější. Nejenže se jednotlivá čísla v trojúhelníku vzájemně vztahují, ale součty čísel a vzory, které tvoří, mají také zajímavé aplikace v matematice.
Většina lidí na Západě spojuje Pascalův trojúhelník s Blaise Pascalem kvůli jeho podrobnému zkoumání matematických vlastností těchto čísel, ale tento trojúhelník a uznávaný vztah těchto čísel Pascala po staletí předcházejí. V Číně Yanghui studoval a popsal tuto řadu, takže je s tímto matematikem silněji spojen. Pascal uspořádal jeho vyšetřování tohoto tématu do pojednání, vytvářet jednotné hodnocení mnoho komplexností tohoto trojúhelníku.
Propojení Pascalova trojúhelníku s jinými matematickými pojmy je složité. Má vazby na Fibonacciho čísla, Sierpinského trojúhelník a mnoho dalších zavedených matematických vzorců. Má také řadu praktických použití, jako je výpočet kombinací. Matematici mohou rozšířit Pascalův trojúhelník do záporných čísel a odhalit ještě zajímavější vzorce.
Některé z nejzajímavějších aspektů Pascalova trojúhelníku zahrnují výpočet součtů čísel napříč řadami nebo mělkých úhlopříček. Vzory těchto součtů se vztahují k různým dalším sekvencím. Podél úhlopříček postupují čísla také ve významných vzorcích. Mnoho interpretací Pascalova trojúhelníku označuje bod trojúhelníku jako nulu a čáru se dvěma čísly jako jedno. Vzhledem k tomu, jak je trojúhelník tvořen, vnější okraj trojúhelníku je vždy jeden.
Pascalův trojúhelník lze použít mnoha různými způsoby. Ve velmi základních matematických třídách se často používá k přemýšlení o zajímavých vzorcích vztahujících se k matematice a k povzbuzení lidí k přemýšlení o vztazích mezi čísly. Pro pokročilejší matematiky představuje trojúhelník řadu různých vzorců, které mohou být užitečné při uvažování o statistice a pravděpodobnosti. Jedno z nejčastějších cvičení prováděných v základních matematických třídách používajících tento trojúhelník zahrnuje stínování sudých a lichých čísel různých barev, aby se poukázalo na vzory, které se tvoří.