Jaká je věta o ústřední limitu?

Centrální věta o limitu ve statistice uvádí, že součet nebo průměr velkého počtu náhodných proměnných se přibližuje normální distribuci. Může být také aplikován na binomické rozdělení. Čím větší je velikost vzorku, tím blíže bude distribuce normální distribuci.

Normální distribuce, ke které se blíží věta o centrální limity, je tvarována jako symetrická zvonovou křivku. Normální rozdělení je popsáno průměrem, který je reprezentován řeckým dopisem MU a standardní odchylkou, reprezentovanou Sigma. Průměr je jednoduše průměr a je to bod, ve kterém zvonivá křivka vrcholí. Standardní odchylky naznačují, jak jsou rozložení proměnných v distribuci - nižší standardní odchylka povede k užší křivce.

Jak jsou distribuovány náhodné proměnné pro ústřední limitní větu - součet nebo průměr proměnných se stále přiblíží k normálnímu rozdělení, pokud bude dostatečně velký vzorek sizizE. Velikost vzorku náhodných proměnných je důležitá, protože náhodné vzorky jsou čerpány z populace, aby se získala součet nebo průměr. Je důležitý jak počet nakreslených vzorků, tak velikost těchto vzorků.

Pro výpočet součtu ze vzorku nakresleného z náhodných proměnných je zvolena nejprve velikost vzorku. Velikost vzorku může být stejně malá jako dva, nebo může být velmi velká. Je náhodně nakreslen a poté se přidávají proměnné ve vzorku dohromady. Tento postup se opakuje mnohokrát a výsledky jsou grafy na statistické distribuční křivce. Pokud je počet vzorků a velikost vzorku dostatečně velký, bude křivka velmi blízko normálnímu rozdělení.

Vzorky

jsou nakresleny pro prostředky v centrální limitní větě stejným způsobem jako u součtů, ale místo přidání se vypočítá průměr každého vzorku. Větší velikost vzorku dává výsledky blíže k normálnímu rozdělení a USUAlly má za následek také menší standardní odchylku. Pokud jde o částky, větší počet vzorků dává lepší aproximaci normální distribuci.

Ústřední limitní věta se také vztahuje na binomické rozdělení. Binomiální distribuce se používají pro události s pouze dvěma možnými výsledky, jako je převrácení mince. Tato distribuce jsou popsána počtem provedených pokusů, N a pravděpodobností úspěchu, P, pro každou zkoušku. Průměrné a standardní odchylky pro binomické rozdělení se vypočítají pomocí n a p. Pokud je n velmi velké, průměrné a standardní odchylky budou stejné pro binomické rozdělení jako pro normální rozdělení.