¿Cuál es el teorema del límite central?

El teorema del límite central en las estadísticas establece que la suma o la media de un gran número de variables aleatorias se aproxima a la distribución normal. También se puede aplicar a distribuciones binomiales. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más cerca será la distribución a la distribución normal.

La distribución normal, que se aborda el teorema del límite central, tiene forma como una curva de campana simétrica. Las distribuciones normales se describen por la media, que está representada por la letra griega MU, y la desviación estándar, representada por Sigma. La media es simplemente el promedio, y es el punto en el que la curva de campana alcanza su punto máximo. Las desviaciones estándar indican cómo se extienden las variables en la distribución: una desviación estándar más baja dará como resultado una curva más estrecha.

Cómo se distribuyen las variables aleatorias no importa para el teorema del límite central: la suma o la media de las variables aún se acercarán a una distribución normal si hay una muestra lo suficientemente grande.mi. El tamaño de la muestra de las variables aleatorias es importante porque las muestras aleatorias se extraen de la población para obtener la suma o la media. Tanto el número de muestras dibujadas como el tamaño de esas muestras es importante.

Para calcular una suma de una muestra extraída de variables aleatorias, primero se elige un tamaño de muestra. El tamaño de la muestra puede ser tan pequeño como dos, o puede ser muy grande. Se dibuja al azar y luego se agregan las variables en la muestra. Este procedimiento se repite muchas veces, y los resultados se grafican en una curva de distribución estadística. Si el número de muestras y el tamaño de la muestra son lo suficientemente grandes, la curva estará muy cerca de la distribución normal.

Las muestras se dibujan para medias en el teorema del límite central de la misma manera que para las sumas, pero en lugar de agregar, se calcula el promedio de cada muestra. Un tamaño de muestra más grande proporciona resultados más cerca de la distribución normal y USUAlly también da como resultado una desviación estándar más pequeña. En cuanto a las sumas, un mayor número de muestras ofrece una mejor aproximación a la distribución normal.

El teorema del límite central también se aplica a las distribuciones binomiales. Las distribuciones binomiales se utilizan para eventos con solo dos resultados posibles, como voltear una moneda. Estas distribuciones se describen mediante el número de ensayos realizados, N, y la probabilidad de éxito, P, para cada ensayo. Las desviaciones medias y estándar para una distribución binomial se calculan usando N y P. Cuando N es muy grande, las desviaciones medias y estándar serán las mismas para la distribución binomial que para la distribución normal.