중심 한계 정리는 무엇입니까?

통계의 중심 한계 정리는 많은 수의 임의 변수의 합 또는 평균이 정규 분포에 근접한다고 명시합니다. 또한 이항 분포에도 적용 할 수 있습니다. 표본 크기가 클수록 분포는 정규 분포에 가까워집니다.

중심 한계 정리가 접근하는 정규 분포는 대칭 벨 곡선 모양입니다. 정상 분포는 그리스 문자 mu와 시그마로 표시되는 표준 편차로 표시되는 평균으로 설명됩니다. 평균은 단순히 평균이며, 벨 커브가 정점에 이르는 지점입니다. 표준 편차는 분포의 변수가 어떻게 퍼지는지를 나타냅니다. 표준 편차가 낮아지면 곡선이 좁아집니다.

임의 변수가 분산되는 방법은 중심 한계 정리에 중요하지 않습니다. 샘플 SIZ가 충분히 큰 경우 변수의 합 또는 평균은 여전히 ​​정규 분포에 접근합니다.이자형. 임의 변수의 샘플 크기는 무작위 샘플이 모집단에서 끌려 가서 합 또는 평균을 얻기 때문에 중요합니다. 그려진 샘플의 수와 해당 샘플의 크기가 모두 중요합니다.

임의 변수에서 그려진 샘플에서 합계를 계산하려면 먼저 샘플 크기가 선택됩니다. 샘플 크기는 2만큼 작거나 매우 클 수 있습니다. 무작위로 그려진 다음 샘플의 변수가 함께 추가됩니다. 이 절차는 여러 번 반복되며 결과는 통계 분포 곡선에 그래프가 표시됩니다. 샘플 수와 샘플 크기가 충분히 크면 곡선은 정규 분포에 매우 가깝습니다.

샘플은 합계와 동일한 방식으로 중앙 한계 정리의 평균에 대해 그려지지만 추가하는 대신 각 샘플의 평균이 계산됩니다. 샘플 크기가 클수록 결과는 정규 분포에 더 가깝고 USU에 더 가깝습니다.동맹국은 표준 편차가 더 작습니다. 합계의 경우, 더 많은 수의 샘플이 정규 분포에 대한 더 나은 근사치를 제공합니다.

중심 한계 정리는 또한 이항 분포에도 적용됩니다. 이항 분포는 동전을 뒤집는 것과 같은 두 가지 가능한 결과 만있는 이벤트에 사용됩니다. 이러한 분포는 각 시험에 대해 수행 된 시험 수, n 및 성공 확률 P에 의해 설명된다. 이항 분포에 대한 평균 및 표준 편차는 n 및 p를 사용하여 계산됩니다. N이 매우 크면 평균 및 표준 편차는 정규 분포와 같이 이항 분포에 대해 동일합니다.