중앙 한계 정리는 무엇입니까?

통계의 중심 한계 정리는 다수의 랜덤 변수의 합 또는 평균이 정규 분포와 근사하다는 것을 나타냅니다. 이항 분포에도 적용 할 수 있습니다. 표본 크기가 클수록 분포가 정규 분포에 더 가깝습니다.

중심 한계 정리에 의해 접근되는 정규 분포는 대칭 벨 곡선 모양입니다. 정규 분포는 그리스 문자 mu로 표시되는 평균과 시그마로 표시되는 표준 편차로 표시됩니다. 평균은 단순히 평균이며 종 곡선이 정점에 도달하는 지점입니다. 표준 편차는 분포의 변수가 얼마나 분산되어 있는지 나타냅니다. 표준 편차가 낮을수록 곡선이 좁아집니다.

임의의 변수가 분산되는 방법 중심 극한 정리를 위해 중요하지 않습니다 - 충분히 큰 샘플 크기가있는 경우 변수의 합 또는 평균은 여전히 ​​정규 분포에 접근하게됩니다. 랜덤 변수의 표본 크기는 모집단에서 추출하여 합계 또는 평균을 얻으므로 중요합니다. 채취 한 샘플 수와 샘플 크기가 모두 중요합니다.

랜덤 변수에서 추출한 샘플에서 합계를 계산하려면 먼저 샘플 크기가 선택됩니다. 표본 크기는 2보다 작거나 매우 클 수 있습니다. 무작위로 그려진 다음 샘플의 변수가 함께 추가됩니다. 이 절차는 여러 번 반복되며 결과는 통계적 분포 곡선에 그래프로 표시됩니다. 표본 수와 표본 크기가 충분히 크면 곡선이 정규 분포에 매우 가깝습니다.

중앙 한계 정리에서 평균과 같은 방법으로 표본을 추출하지만 합산하는 대신 각 표본의 평균을 계산합니다. 표본 크기가 클수록 결과는 정규 분포에 더 가깝고 일반적으로 표준 편차도 더 작아집니다. 합과 관련하여 표본 수가 많을수록 정규 분포에 더 가까운 근사치를 제공합니다.

중심 한계 정리는 이항 분포에도 적용됩니다. 이항 분포는 동전 뒤집기와 같은 두 가지 가능한 결과 만있는 이벤트에 사용됩니다. 이러한 분포는 수행 된 시행 횟수 n과 각 시행에 대한 성공 확률 p로 설명됩니다. 이항 분포의 평균 및 표준 편차는 n 및 p를 사용하여 계산됩니다. n이 매우 크면 이항 분포에 대한 평균 및 표준 편차가 정규 분포와 동일합니다.