Was ist der zentrale Grenzwertsatz?
Der Zentralgrenze -Theorem in Statistiken besagt, dass die Summe oder der Mittelwert einer großen Zahl zufällige Variablen der Normalverteilung annähern. Es kann auch auf Binomialverteilungen angewendet werden. Je größer die Stichprobengröße ist, desto näher ist die Verteilung der Normalverteilung.
Die Normalverteilung, die vom zentralen Grenzwertsatz angenommen wird, ist wie eine symmetrische Glockenkurve geformt. Normalverteilungen werden durch den Mittelwert beschrieben, der durch den griechischen Buchstaben MU und die durch Sigma dargestellte Standardabweichung dargestellt wird. Der Mittelwert ist einfach der Durchschnitt, und es ist der Punkt, an dem die Glockenkurve ihren Höhepunkt erreicht. Standardabweichungen geben an, wie sich die Variablen in der Verteilung ausbreiten - eine niedrigere Standardabweichung führt zu einer engeren Kurve.
Wie die Zufallsvariablen verteilt sinde. Die Stichprobengröße der Zufallsvariablen ist wichtig, da zufällige Stichproben aus der Population gezogen werden, um die Summe oder den Mittelwert zu erhalten. Sowohl die Anzahl der gezogenen Proben als auch die Größe dieser Proben sind wichtig.
Um eine Summe aus einer Stichprobe aus zufälligen Variablen zu berechnen, wird zuerst eine Stichprobengröße gewählt. Die Stichprobengröße kann bis zu zwei oder sehr groß sein. Es wird zufällig gezeichnet und dann werden die Variablen in der Probe zusammengefügt. Dieses Verfahren wird um ein Vielfaches wiederholt und die Ergebnisse werden in einer statistischen Verteilungskurve drapiert. Wenn die Anzahl der Proben und die Probengröße groß genug sind, liegt die Kurve sehr nahe an der Normalverteilung.
Proben werden für Mittelwerte im zentralen Grenzwertsatz genauso wie für Summen gezeichnet, aber anstatt hinzuzufügen, wird der Durchschnitt jeder Probe berechnet. Eine größere Stichprobengröße ergibt Ergebnisse näher an der Normalverteilung und der USAuVerbündeter führt auch zu einer geringeren Standardabweichung. Was die Summen betrifft, so gibt eine größere Anzahl von Proben eine bessere Annäherung an die Normalverteilung.
Der Zentralgrenze -Theorem gilt auch für Binomialverteilungen. Binomialverteilungen werden für Ereignisse mit nur zwei möglichen Ergebnissen verwendet, wie z. B. eine Münze. Diese Verteilungen werden durch die Anzahl der durchgeführten Versuche, N und die Erfolgswahrscheinlichkeit p für jeden Versuch beschrieben. Die Mittelwert- und Standardabweichungen für eine Binomialverteilung werden unter Verwendung von N und p berechnet. Wenn N sehr groß ist, sind die Mittelwert- und Standardabweichungen für die Binomialverteilung wie für die Normalverteilung gleich.