Was ist der zentrale Grenzwertsatz?

Der zentrale Grenzwertsatz in Statistiken besagt, dass die Summe oder der Mittelwert einer großen Anzahl zufälliger Variablen der Normalverteilung annähern.Es kann auch auf Binomialverteilungen angewendet werden.Je größer die Stichprobengröße ist, desto näher ist die Verteilung der Normalverteilung.

Die Normalverteilung, die vom zentralen Grenzwertsatz angegangen wird, ist wie eine symmetrische Glockenkurve geformt.Normalverteilungen werden durch den Mittelwert beschrieben, der durch den griechischen Buchstaben MU und die durch Sigma dargestellte Standardabweichung dargestellt wird.Der Mittelwert ist einfach der Durchschnitt, und es ist der Punkt, an dem die Glockenkurve ihren Höhepunkt erreicht.Standardabweichungen geben an, wie verbreitet die Variablen in der Verteilung ausgebreitet sind.Eine niedrigere Standardabweichung führt zu einer engeren Kurve.

Wie die zufälligen Variablen verteilt sind, spielt für den zentralen Grenzwertsatz und MDASH keine Rolle.Die Summe oder der Mittelwert der Variablen nähern sich immer noch einer Normalverteilung, wenn eine ausreichende Stichprobengröße vorhanden ist.Die Stichprobengröße der Zufallsvariablen ist wichtig, da zufällige Stichproben aus der Population gezogen werden, um die Summe oder den Mittelwert zu erhalten.Sowohl die Anzahl der gezogenen Proben als auch die Größe dieser Proben sind wichtig.

Um eine Summe aus einer Stichprobe aus zufälligen Variablen zu berechnen, wird zuerst eine Stichprobengröße gewählt.Die Stichprobengröße kann bis zu zwei sein oder sehr groß sein.Es wird zufällig gezeichnet und dann werden die Variablen in der Probe zusammengefügt.Dieses Verfahren wird um ein Vielfaches wiederholt und die Ergebnisse werden in einer statistischen Verteilungskurve drapiert.Wenn die Anzahl der Proben und die Probengröße groß genug sind, liegt die Kurve sehr nahe an der Normalverteilung.von jeder Probe wird berechnet.Eine größere Stichprobengröße ergibt Ergebnisse näher an der Normalverteilung und führt normalerweise auch zu einer geringeren Standardabweichung.In Bezug auf die Summen ergibt eine größere Anzahl von Proben eine bessere Annäherung an die Normalverteilung.

Der zentrale Grenzwertsatz gilt auch für Binomialverteilungen.Binomialverteilungen werden für Ereignisse mit nur zwei möglichen Ergebnissen verwendet, wie z. B. eine Münze.Diese Verteilungen werden durch die Anzahl der durchgeführten Versuche, n, und die Erfolgswahrscheinlichkeit p für jeden Versuch beschrieben.Die Mittelwert- und Standardabweichungen für eine Binomialverteilung werden unter Verwendung von N und p berechnet.Wenn n sehr groß ist, sind die Mittelwert- und Standardabweichungen für die Binomialverteilung wie für die Normalverteilung gleich.