Jakie jest centralne twierdzenie o limicie?
Centralne twierdzenie o granicy w statystykach stanowi, że suma lub średnia z dużej liczby zmiennych losowych zbliża się do rozkładu normalnego. Można go również zastosować do rozkładów dwumianowych. Im większy wielkość próbki, tym bliżej rozkładu będzie rozkład normalny.
Rozkład normalny, do którego zbliża się twierdzenie o granicy centralnej, ma kształt symetrycznej krzywej dzwonu. Normalne rozkłady są opisane przez średnią, która jest reprezentowana przez grecką literę MU, oraz odchylenie standardowe, reprezentowane przez Sigma. Średnia jest po prostu średnia i jest to punkt, w którym szczyci się krzywa dzwonka. Odchylenia standardowe wskazują, w jaki sposób rozkładają się zmienne w rozkładu - niższe odchylenie standardowe spowoduje węższą krzywą.
Jak rozkłada się zmienne losowe, nie ma znaczenia dla centralnego twierdzenia o granicy - suma lub średnia zmiennych nadal zbliża się do rozkładu normalnego, jeśli istnieje wystarczająco duża próbka Sizmi. Wielkość próbki zmiennych losowych jest ważna, ponieważ losowe próbki są pobierane z populacji, aby uzyskać sumę lub średnią. Ważna jest zarówno liczba pobieranych próbek, jak i wielkość tych próbek.
Aby obliczyć sumę z próbki wyciągniętej ze zmiennych losowych, najpierw wybiera się wielkość próbki. Wielkość próbki może być tak mała jak dwa lub może być bardzo duża. Jest rysowany losowo, a następnie zmienne w próbce są dodawane razem. Ta procedura jest wielokrotnie powtarzana, a wyniki są wykresywane na statystycznej krzywej rozkładu. Jeśli liczba próbek i wielkość próbki są wystarczająco duże, krzywa będzie bardzo zbliżona do rozkładu normalnego.
Próbki są pobierane dla środków w środkowym twierdzeniu granicznym w taki sam sposób, jak w przypadku sum, ale zamiast dodawania obliczany jest średnia każdej próbki. Większy rozmiar próbki daje wyniki bliżej rozkładu normalnego, a USUAlly powoduje również mniejsze odchylenie standardowe. Jeśli chodzi o sumy, większa liczba próbek daje lepsze przybliżenie do rozkładu normalnego.
Twierdzenie o limicie centralnym dotyczy również rozkładów dwumianowych. Rozkłady dwumianowe są wykorzystywane do zdarzeń z tylko dwoma możliwymi wynikami, takimi jak przerzucanie monety. Rozkłady te są opisane przez liczbę przeprowadzonych prób, n i prawdopodobieństwo sukcesu, p, dla każdej próby. Średnie i standardowe odchylenia rozkładu dwumianowego obliczane są przy użyciu N i P. Gdy n jest bardzo duże, średnie i standardowe odchylenia będą takie same dla rozkładu dwumianowego, jak dla rozkładu normalnego.