Hva er den sentrale grense -teoremet?

Den sentrale grense -teoremet i statistikk sier at summen eller gjennomsnittet av et stort antall tilfeldige variabler tilnærmer normalfordelingen. Det kan også brukes på binomiale fordelinger. Jo større prøvestørrelse, jo nærmere vil fordelingen være normalfordelingen.

Normalfordelingen, som nærmer seg av den sentrale grense -teoremet, er formet som en symmetrisk klokkekurve. Normale fordelinger er beskrevet av middelverdien, som er representert av den greske bokstaven MU, og standardavviket, representert av Sigma. Gjennomsnittet er ganske enkelt gjennomsnittet, og det er det punktet hvor klokkerekurven topper seg. Standardavvik indikerer hvor spredt variablene i fordelingen er - et lavere standardavvik vil resultere i en smalere kurve.

Hvordan de tilfeldige variablene distribueres, spiller ingen rolle for den sentrale grense -teoremet - summen eller gjennomsnittet av variablene vil fremdeles nærme seg en normalfordeling hvis det er en stor nok prøve size. Utvalgsstørrelsen på de tilfeldige variablene er viktig fordi tilfeldige prøver trekkes fra befolkningen for å få summen eller gjennomsnittet. Både antallet prøver som er trukket og størrelsen på disse prøvene er viktig.

For å beregne en sum fra en prøve trukket fra tilfeldige variabler, velges først en prøvestørrelse. Prøvestørrelsen kan være så liten som to, eller den kan være veldig stor. Det trekkes tilfeldig, og deretter blir variablene i prøven lagt sammen. Denne prosedyren gjentas mange ganger, og resultatene blir tegnet på en statistisk distribusjonskurve. Hvis antall prøver og prøvestørrelsen er stort nok, vil kurven være veldig nær normalfordelingen.

prøver trekkes for midler i den sentrale grense -teoremet på samme måte som for summer, men i stedet for å legge til, beregnes gjennomsnittet av hver prøve. En større prøvestørrelse gir resultater nærmere normalfordelingen, og USUAlly resulterer også i et mindre standardavvik. Når det gjelder summene, gir et større antall prøver en bedre tilnærming til normalfordelingen.

Den sentrale grense -teoremet gjelder også for binomiale fordelinger. Binomiale fordelinger brukes til hendelser med bare to mulige utfall, for eksempel å vende en mynt. Disse fordelingene er beskrevet av antall utførte forsøk, n, og sannsynligheten for suksess, p, for hver prøve. Gjennomsnitts- og standardavvikene for en binomial fordeling beregnes ved bruk av n og p. Når N er veldig stor, vil gjennomsnittet og standardavvikene være de samme for binomialfordelingen som for normalfordeling.